Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối

Câu hỏi số 342169:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60 V vào hai đầu đoạn mạch R,L,C mắc nối tiếp, cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_1} = {I_0}.\cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)(A)\)

. Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là \({i_2} = {I_0}.\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(A)\)

. Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)\)

B. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)(V)\)

C. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)\)

D. \(u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)(V)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342169

Phương pháp giải

Vì trong cả 2 trường hợp cường độ dòng điện cực đại đều như nhau nên ta có :

Z₁ = Z₂ → Z_C = 2Z_L

Áp dụng công thức tan của 1 tổng

Ta có :

\({\varphi _u}--{\varphi _{i1}}--({\varphi _u}--{\varphi _{i2}}) = {\varphi _{i2}}--{\varphi _{i1}} = \frac{{ - \pi }}{{12}} - \frac{\pi }{4}\)

Công thức tính độ lệch pha:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Vì trong cả 2 trường hợp cường độ dòng điện cực đại đều như nhau nên ta có

Z₁ = Z₂ → Z_C = 2Z_L

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{ - {Z_L}}}{R};\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L}}}{R}\\
\tan \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _2} - \tan {\varphi _1}}}{{1 + \tan {\varphi _2}.\tan {\varphi _1}}} = \frac{{2\frac{{{Z_L}}}{R}}}{{1 - {{\left( {\frac{{{Z_L}}}{R}} \right)}^2}}} = \tan \left( { - \frac{\pi }{{12}} - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3 \\
\Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} = x \to \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} = - \sqrt 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 {x^2} - 2x - \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \sqrt 3 (tm)\\
{x_2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}(ktm)
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{Z_L}}}{R} = \sqrt 3 \\
\Rightarrow \tan {\varphi _1} = \frac{{ - {Z_L}}}{R} = - \sqrt 3 \Rightarrow {\varphi _2} = - \frac{\pi }{3}\\
\Rightarrow {\varphi _u} = {\varphi _{i1}} + {\varphi _1} = \frac{\pi }{4} + \frac{{ - \pi }}{3} = \frac{{ - \pi }}{{12}}\\
\Rightarrow u = 60\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(V)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.