Tìm \(a\) biết:\(\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a

Câu hỏi số 342207:

Vận dụng

Tìm \(a\) biết:\(\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {2a + 1} + \sqrt {a + 1} } \right)\left( {\sqrt {2a + 1} - \sqrt {a + 1} } \right)}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1.\)

A. \(a = 2\)

B. \(a = 3\)

C. \(a = 4\)

D. \(a = 9\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342207

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn và giải phương trình tìm \(a.\)

+) Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {2a + 1} + \sqrt {a + 1} } \right)\left( {\sqrt {2a + 1} - \sqrt {a + 1} } \right)}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{a + 2\sqrt a + 1 - a + 2\sqrt a - 1}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{2a + 1 - a - 1}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt a }}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{a}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt a + 1 - \sqrt a + 1 = a - 1\\ \Leftrightarrow a = 3\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(a = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link