Tìm \(a\) biết:\(\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a

Câu hỏi số 342207:

Vận dụng

Tìm \(a\) biết:\(\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {2a + 1} + \sqrt {a + 1} } \right)\left( {\sqrt {2a + 1} - \sqrt {a + 1} } \right)}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1.\)

A. \(a = 2\)

B. \(a = 3\)

C. \(a = 4\)

D. \(a = 9\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:342207

Phương pháp giải

+) Tìm ĐKXĐ của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn và giải phương trình tìm \(a.\)

+) Đối chiếu với điều kiện xác định rồi kết luận.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt {2a + 1} + \sqrt {a + 1} } \right)\left( {\sqrt {2a + 1} - \sqrt {a + 1} } \right)}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{a + 2\sqrt a + 1 - a + 2\sqrt a - 1}}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{{2a + 1 - a - 1}}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{4\sqrt a }}{{4\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}} - \frac{a}{{a\left( {\sqrt a + 1} \right)}} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a + 1}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt a + 1 - \sqrt a + 1 = a - 1\\ \Leftrightarrow a = 3\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(a = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.