Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình \(\left( {\sqrt {x + 2}  - x} \right)\left( {\sqrt {2x - 5}  - 1} \right) = 0\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:342209
Phương pháp giải

\(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2x - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ge \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}\).

\(\left( {\sqrt {x + 2}  - x} \right)\left( {\sqrt {2x - 5}  - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2}  - x = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {2x - 5}  - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(\sqrt {x + 2}  - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 = {x^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

Giải (2): \(\sqrt {2x - 5}  - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 5}  = 1 \Leftrightarrow 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3}  = \sqrt {2x + 3y + 1} \\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:342210
Phương pháp giải

Giải phương trình thứ nhất, rút 1 ẩn theo ẩn còn lại, thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3}  = \sqrt {2x + 3y + 1} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\),  ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 \ge 0\\2x + 3y + 1 \ge 0\end{array} \right.\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y + 3 = 2x + 3y + 1 \Leftrightarrow x =  - 2y + 2\).

Thế vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 2y + 2} \right)\left( {y + 1} \right) - 4\left( { - 2y + 2 + y} \right) + 54 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{y^2} - 2y + 2y + 2 + 8y - 8 - 4y + 54 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{y^2} + 4y + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 4y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 6} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 6 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = 6 \Rightarrow x =  - 2.6 + 2 =  - 10\) , ta có \(x + y + 3 =  - 10 + 6 + 3 =  - 1 < 0 \Rightarrow \) Không thỏa mãn ĐKXĐ.

Với \(y =  - 4 \Rightarrow x =  - 2.\left( { - 4} \right) + 2 = 10\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 10 - 4 + 3 = 9 > 0\\2x + 3y + 1 = 2.10 + 3\left( { - 4} \right) + 1 = 9 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {10; - 4} \right)\).

Chú ý khi giải

Đối với những phương trình hoặc hệ phương tình có ĐKXĐ phức tạp, sau khi tìm được nghiệm phải thử nghiệm đó lại xem có thỏa mãn ĐKXĐ không trước khi kết luận.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →