Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Trả lời cho các câu 342208, 342209 dưới đây:
Đáp án đúng là: C
\(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2x - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ge \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}\).
\(\left( {\sqrt {x + 2} - x} \right)\left( {\sqrt {2x - 5} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2} - x = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {2x - 5} - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1): \(\sqrt {x + 2} - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 = {x^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).
Giải (2): \(\sqrt {2x - 5} - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 5} = 1 \Leftrightarrow 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình thứ nhất, rút 1 ẩn theo ẩn còn lại, thế vào phương trình thứ hai.
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3} = \sqrt {2x + 3y + 1} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\), ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 \ge 0\\2x + 3y + 1 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y + 3 = 2x + 3y + 1 \Leftrightarrow x = - 2y + 2\).
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 2y + 2} \right)\left( {y + 1} \right) - 4\left( { - 2y + 2 + y} \right) + 54 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{y^2} - 2y + 2y + 2 + 8y - 8 - 4y + 54 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{y^2} + 4y + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 4y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 6} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 6 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(y = 6 \Rightarrow x = - 2.6 + 2 = - 10\) , ta có \(x + y + 3 = - 10 + 6 + 3 = - 1 < 0 \Rightarrow \) Không thỏa mãn ĐKXĐ.
Với \(y = - 4 \Rightarrow x = - 2.\left( { - 4} \right) + 2 = 10\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 10 - 4 + 3 = 9 > 0\\2x + 3y + 1 = 2.10 + 3\left( { - 4} \right) + 1 = 9 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {10; - 4} \right)\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
