Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải phương trình \(\left( {\sqrt {x + 2}  - x} \right)\left( {\sqrt {2x - 5}  - 1} \right) = 0\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:342209
Phương pháp giải

\(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2x - 5 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \ge \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{5}{2}\).

\(\left( {\sqrt {x + 2}  - x} \right)\left( {\sqrt {2x - 5}  - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 2}  - x = 0\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {2x - 5}  - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1): \(\sqrt {x + 2}  - x = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 2 = {x^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).

Giải (2): \(\sqrt {2x - 5}  - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2x - 5}  = 1 \Leftrightarrow 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3}  = \sqrt {2x + 3y + 1} \\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:342210
Phương pháp giải

Giải phương trình thứ nhất, rút 1 ẩn theo ẩn còn lại, thế vào phương trình thứ hai.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y + 3}  = \sqrt {2x + 3y + 1} \,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\left( {y + 1} \right) - 4\left( {x + y} \right) + 54 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\),  ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 \ge 0\\2x + 3y + 1 \ge 0\end{array} \right.\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + y + 3 = 2x + 3y + 1 \Leftrightarrow x =  - 2y + 2\).

Thế vào phương trình (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( { - 2y + 2} \right)\left( {y + 1} \right) - 4\left( { - 2y + 2 + y} \right) + 54 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{y^2} - 2y + 2y + 2 + 8y - 8 - 4y + 54 = 0\\ \Leftrightarrow  - 2{y^2} + 4y + 48 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 6y + 4y - 24 = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 6} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 6} \right)\left( {y + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 6 = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 6\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = 6 \Rightarrow x =  - 2.6 + 2 =  - 10\) , ta có \(x + y + 3 =  - 10 + 6 + 3 =  - 1 < 0 \Rightarrow \) Không thỏa mãn ĐKXĐ.

Với \(y =  - 4 \Rightarrow x =  - 2.\left( { - 4} \right) + 2 = 10\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 3 = 10 - 4 + 3 = 9 > 0\\2x + 3y + 1 = 2.10 + 3\left( { - 4} \right) + 1 = 9 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {10; - 4} \right)\).

Chú ý khi giải

Đối với những phương trình hoặc hệ phương tình có ĐKXĐ phức tạp, sau khi tìm được nghiệm phải thử nghiệm đó lại xem có thỏa mãn ĐKXĐ không trước khi kết luận.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn