Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 12 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 12 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho: \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 25.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:342212
Phương pháp giải

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và các biểu thức của bài toán để tìm giá trị của \(m.\)

+) Đối chiếu với điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4.12 > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 > 0\,\,\forall m\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} =  - 12\end{array} \right..\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\) 

Theo đề bài ta có:

\({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 25 \Leftrightarrow 2m + 1 - 2.\left( { - 12} \right) = 25 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 - x_2^2 - 7\left( {2m + 1} \right) = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:342213
Phương pháp giải

+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và các biểu thức của bài toán để tìm giá trị của \(m.\)

+) Đối chiếu với điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\) 

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}x_1^2 - x_2^2 - 7\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 7\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 7\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2} - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\{x_1} - {x_2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \frac{1}{2}\\{x_1} - {x_2} = 7\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \({x_1} - {x_2} = 7 \Leftrightarrow {x_2} = {x_1} - 7\)

Thay vào biểu thức \({x_1} + {x_2} = 2m + 1\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_1} - 7 = 2m + 1 \Leftrightarrow 2{x_1} = 2m + 8 \Leftrightarrow {x_1} = m + 4\\ \Rightarrow {x_2} = {x_1} - 7 = m + 4 - 7 = m - 3.\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} =  - 12 \Rightarrow \left( {m + 4} \right)\left( {m - 3} \right) =  - 12\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 =  - 12 \Leftrightarrow {m^2} + m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(m \in \left\{ { - 1;\,\, - \frac{1}{2};\,\,0} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn