Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 12 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 12 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trả lời cho các câu 342211, 342212 dưới đây:
Đáp án đúng là: B
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và các biểu thức của bài toán để tìm giá trị của \(m.\)
+) Đối chiếu với điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt rồi kết luận.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4.12 > 0 \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 > 0\,\,\forall m\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = - 12\end{array} \right..\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Theo đề bài ta có:
\({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 25 \Leftrightarrow 2m + 1 - 2.\left( { - 12} \right) = 25 \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0\)
Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án đúng là: C
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)
+) Áp dụng hệ thức Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) và các biểu thức của bài toán để tìm giá trị của \(m.\)
+) Đối chiếu với điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt rồi kết luận.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 - x_2^2 - 7\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 7\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) - 7\left( {2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2} - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\{x_1} - {x_2} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\{x_1} - {x_2} = 7\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \({x_1} - {x_2} = 7 \Leftrightarrow {x_2} = {x_1} - 7\)
Thay vào biểu thức \({x_1} + {x_2} = 2m + 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_1} - 7 = 2m + 1 \Leftrightarrow 2{x_1} = 2m + 8 \Leftrightarrow {x_1} = m + 4\\ \Rightarrow {x_2} = {x_1} - 7 = m + 4 - 7 = m - 3.\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} = - 12 \Rightarrow \left( {m + 4} \right)\left( {m - 3} \right) = - 12\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 12 = - 12 \Leftrightarrow {m^2} + m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy các giá trị thỏa mãn bài toán là: \(m \in \left\{ { - 1;\,\, - \frac{1}{2};\,\,0} \right\}.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
