Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0\)với

Câu hỏi số 342361:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) > 0\)với \(\forall x \in \mathbb{R}\) biết \(f\left( 3 \right) = 1\). Chọn mệnh đúng.

A. \(f\left( 4 \right) = 0\)

B. \(f\left( {2019} \right) > f\left( {2020} \right)\)

C. \(f\left( 1 \right) = 3\)

D. \(f\left( 5 \right) + 1 > f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342361

Phương pháp giải

Sử dụng \(f'\left( x \right) > 0\)với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Khi đó với \(a < b < c\) thì \(f\left( a \right) < f\left( b \right) < f\left( c \right)\)

Giải chi tiết

Vì \(f'\left( x \right) > 0\)với \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Từ đó vì \(1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 2019 < 2020\) nên\(f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right) < f\left( 4 \right) < f\left( 5 \right) < f\left( {2019} \right) < f\left( {2020} \right)\)

Ta có

+) \(f\left( 4 \right) > f\left( 3 \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( 4 \right) > 1\) , do đó \(A\) sai.

+)\(f\left( 1 \right) < f\left( 3 \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) < 1\), do đó C sai.

+) \(f\left( {2019} \right) < f\left( {2020} \right)\) nên B sai.

+) Vì \(f\left( 5 \right) > f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) + f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) + 1 > f\left( 2 \right) + f\left( 1 \right)\) nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.