Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 342497, 342498 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Chia cả hai vế của phương trình cho \(\sqrt {{x^2} + 30} > 0\) sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
+) Giải phương trình tìm nghiệm, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình.
Điều kiện: \(x \ge - \frac{5}{{26}}.\)
\(\frac{{26x + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 30} }} + 2\sqrt {26x + 5} = 3\sqrt {{x^2} + 30} \Leftrightarrow \frac{{26x + 5}}{{{x^2} + 30}} + 2.\frac{{\sqrt {26x + 5} }}{{\sqrt {{x^2} + 30} }} - 3 = 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt {{x^2} + 30} > 0} \right).\)
Đặt \(\frac{{\sqrt {26x + 5} }}{{\sqrt {{x^2} + 30} }} = t\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)
Khi đó ta có phương trình: \( \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\sqrt {26x + 5} }}{{\sqrt {{x^2} + 30} }} = 1 \Leftrightarrow \sqrt {26x + 5} = \sqrt {{x^2} + 30} \\ \Leftrightarrow 26x + 5 = {x^2} + 30 \Leftrightarrow {x^2} - 26x + 25 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x - x + 25 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1;\,\,25} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Thay \(2 = {x^2} + {y^2}\) vào phương trình thứ 2.
+) Sử dụng hằng đẳng thức, giải phương trình thứ 2.
+) Sử dụng phương pháp thế.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\\left( {x + 2y} \right)\left( {2 + 3{y^2} + 4xy} \right) = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 3{y^2} + 4xy} \right) = 27\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 4xy + 4{y^2}} \right) = 27\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\\left( {x + 2y} \right){\left( {x + 2y} \right)^2} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\{\left( {x + 2y} \right)^3} = 27\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\x + 2y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 2\\x = 3 - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {3 - 2y} \right)^2} + {y^2} = 2\\x = 3 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 12y + 7 = 0\\x = 3 - 2y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right.\\x = 3 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{5}\\y = \frac{7}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) hoặc \(\left( {\frac{1}{5};\frac{7}{5}} \right)\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
