Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 342503, 342504 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm tất cả các cặp (x;y)(x;y) nguyên thỏa mãn (x2−x+1)(y2+xy)=3x−1(x2−x+1)(y2+xy)=3x−1.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:342504
Phương pháp giải

(x2−x+1)(y2+xy)=3x−1⇒x2−x+1|3x−1⇒x2−x+1≤|3x−1|(x2−x+1)(y2+xy)=3x−1⇒x2−x+1|3x−1⇒x2−x+1≤|3x−1|

Phá trị tuyệt đối, hạn chế các giá trị của x.

Với từng giá trị của x nguyên, tìm giá trị y nguyên tương ứng.

Giải chi tiết

Ta có: (x2−x+1)(y2+xy)=3x−1(∗)⇒x2−x+1|3x−1⇒x2−x+1≤|3x−1|(x2−x+1)(y2+xy)=3x−1(∗)⇒x2−x+1|3x−1⇒x2−x+1≤|3x−1|

TH1: x≥13⇔x2−x+1≤3x−1⇔x2−4x+2≤0⇔2−√2≤x≤2+√2(tm)x≥13⇔x2−x+1≤3x−1⇔x2−4x+2≤0⇔2−√2≤x≤2+√2(tm) .

Mà x∈Z⇒x∈{1;2;3}.

TH2: x<13⇔x2−x+1≤−3x+1⇔x2+2x≤0⇔−2≤x≤0(tm).

Mà x∈Z⇒x∈{−2;−1;0}.

⇒x∈{−2;−1;0;1;2;3}.

+) Với x=−2⇒7(y2−2y)=−7⇒(∗)⇔y2−2y=−1⇔(y−1)2=0⇔y=1(tm)  .

+) Với x=−1⇒(∗)⇔3(y2−y)=−4⇔y2−y=−43 (vô nghiệm y nguyên).

+) Với x=0⇒(∗)⇔y2=−1 (vô nghiệm).

+) Với x=1⇒(∗)⇔y2+y=2⇔[y=1y=−2(tm)

+) Với x=2⇒(∗)⇔3(y2+2y)=5⇔y2+2y=53  (vô nghiệm y nguyên).

+) Với x=3⇒(∗)⇔7(y2+3y)=8⇔y2+3y=87 (vô nghiệm y nguyên).

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: (x;y)={(−2;1);(1;1);(1;−2)}.

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Với x,y là các cặp số thực thỏa mãn 1≤y≤2,xy+2≥2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=x2+4y2+1. 

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:342505
Phương pháp giải

Dựa vào giả thiết, nhận xét tử và mẫu, từ đó tìm GTNN của biểu thức M.

Giải chi tiết

Ta có: 1≤y≤2⇔y2≤2y≤xy+2≤2x+2⇔y2+1≤2x+3.

⇔1y2+1≥12x+3.

Ta có: xy+2≥2y⇔xy≥2(y−1)⇔x≥2(y−1)y≥0(Doy≥1⇔y−1≥0).

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: x2+1≥2x⇔x2+4≥2x+3.

Vậy M=x2+4y2+1=(x2+4).1y2+1≥(2x+3).12x+3=1.

Dấu "=" xảy ra ⇔{x=1y=2.

Vậy minM=1⇔{x=1y=2.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1