Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{y^2} + xy} \right) = 3x - 1\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:342504
Phương pháp giải

\(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{y^2} + xy} \right) = 3x - 1 \Rightarrow {x^2} - x + 1|3x - 1 \Rightarrow {x^2} - x + 1 \le \left| {3x - 1} \right|\)

Phá trị tuyệt đối, hạn chế các giá trị của x.

Với từng giá trị của x nguyên, tìm giá trị y nguyên tương ứng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {{y^2} + xy} \right) = 3x - 1\,\,\,\,\left( * \right) \Rightarrow {x^2} - x + 1|3x - 1 \Rightarrow {x^2} - x + 1 \le \left| {3x - 1} \right|\)

TH1: \(x \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 \le 3x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 2 \le 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt 2  \le x \le 2 + \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\) .

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

TH2: \(x < \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 \le  - 3x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2x \le 0 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 0\,\,\left( {tm} \right)\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).

+) Với \(x =  - 2 \Rightarrow 7\left( {{y^2} - 2y} \right) =  - 7 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {y^2} - 2y =  - 1 \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 1\,\,\left( {tm} \right)\)  .

+) Với \(x =  - 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3\left( {{y^2} - y} \right) =  - 4 \Leftrightarrow {y^2} - y =  - \frac{4}{3}\) (vô nghiệm y nguyên).

+) Với \(x = 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {y^2} =  - 1\) (vô nghiệm).

+) Với \(x = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {y^2} + y = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y =  - 2\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3\left( {{y^2} + 2y} \right) = 5 \Leftrightarrow {y^2} + 2y = \frac{5}{3}\)  (vô nghiệm y nguyên).

+) Với \(x = 3 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 7\left( {{y^2} + 3y} \right) = 8 \Leftrightarrow {y^2} + 3y = \frac{8}{7}\) (vô nghiệm y nguyên).

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 2;1} \right);\,\,\left( {1;1} \right);\,\,\left( {1; - 2} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Với \(x,\,\,y\) là các cặp số thực thỏa mãn \(1 \le y \le 2,\,\,xy + 2 \ge 2y,\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \frac{{{x^2} + 4}}{{{y^2} + 1}}.\) 

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:342505
Phương pháp giải

Dựa vào giả thiết, nhận xét tử và mẫu, từ đó tìm GTNN của biểu thức \(M.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(1 \le y \le 2 \Leftrightarrow {y^2} \le 2y \le xy + 2 \le 2x + 2 \Leftrightarrow {y^2} + 1 \le 2x + 3\).

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{y^2} + 1}} \ge \frac{1}{{2x + 3}}\).

Ta có: \(xy + 2 \ge 2y \Leftrightarrow xy \ge 2\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{2\left( {y - 1} \right)}}{y} \ge 0\,\,\left( {Do\,\,y \ge 1 \Leftrightarrow y - 1 \ge 0} \right)\).

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: \({x^2} + 1 \ge 2x \Leftrightarrow {x^2} + 4 \ge 2x + 3\).

Vậy \(M = \frac{{{x^2} + 4}}{{{y^2} + 1}} = \left( {{x^2} + 4} \right).\frac{1}{{{y^2} + 1}} \ge \left( {2x + 3} \right).\frac{1}{{2x + 3}} = 1\).

Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(\min M = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn