Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với
Cho hình vuông ABCD, đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD tiếp xúc với các cạnh AB,AD lần lượt tại các điểm E,F. Gọi giao điểm của CE và BF là G.
1) Chứng minh rằng năm điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi giao điểm FB và đường tròn (O) là M(M≠F). Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BG.
3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O).
Quảng cáo
1) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh các tứ giác AFOE,AEGF là các tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EF.
2) Sử dụng tính chất: Tròng một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.
+) Sử dụng công thức lượng giác: tanABF=AFAB=12=tanEBG=EGBG và chứng minh EG=GM.
3)
1) Chứng minh rằng năm điểm A,F,O,G,E cùng nằm trên một đường tròn.
Đường tròn (O) nội tiếp hình vuông ABCD⇒AC∩BD={O}.
Lại có: (O)∩AB={E},(O)∩AD={F}⇒{OE⊥AB={E}OF⊥AD={F} (tính chất tiếp tuyến của đường tròn).
Xét tứ giác AEOF ta có: {∠EAF=∠AEO=∠AFO=900AE=AF=12AB⇒AEOF là hình vuông (dhnb).
⇒AEOF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính EF. (dhnb) (1)
Xét ΔABF và ΔBCE ta có:
AB=BC (do ABCD là hình vuông)
∠BAF=∠EBC=900BE=AF(=12AB)⇒ΔABF=ΔBCF(c−g−c)
⇒∠ABF=∠BCE (hai góc tương ứng)
Lại có: ∠BCE+∠BEC=900 (do ΔEBC vuông tạiB)
⇒∠BEC+∠ABF=900hay∠BEC+∠EBG=900⇒∠EGB=900hayEC⊥BF={G}.
Xét AEGF có: ∠EAF+∠EGF=900+900=1800
⇒AEGF là tứ giác nội tiếp. (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) (2)
Từ (1) và (2) suy ra các điểm A,E,G,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính EF. (đpcm)
2) Gọi giao điểm FB và đường tròn (O) là M(M≠F). Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BG.
Ta có: ∠EMF=∠AEF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EF)
Mà AEOF là hình vuông (cmt) ⇒∠AEF=450 (tính chất hình vuông)
⇒∠EMF=450hay∠EMG=450
⇒ΔEMG là tam giác vuông cân tại G⇒EG=GM (tính chất tam giác cân).
Xét ΔABF ta có: tan∠ABF=AFAB=12.
Xét ΔEBG ta có: tanEBG=EGBG⇒EGBG=12⇒EG=12BG
Mà EG=MG(cmt)⇒MG=12BG⇒M là trung điểm của BG. (đpcm).
3) Chứng minh rằng trực tâm tam giác GAF nằm trên đường tròn (O).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz