Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:
Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:
Trả lời cho các câu 342833, 342834 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Thêm bớt x2 vào phương trình (1), biến đổi phương trình (1).
+) Trừ vế với vế của các phương trình cho nhau, đưa về dạng phương trình tích rồi giải hệ phương trình.
{3x2+y2+4xy=8(1)(x+y)(x2+xy+2)=8(2)(1)⇔4x2+4xy+y2−x2=8⇔(2x+y)2−x2=8⇔(2x+y−x)(2x+y+x)=8⇔(x+y)(3x+y)=8(3)
Trừ vế với vế của phương trình (3) cho phương trình (2) ta được:
(x+y)(3x+y)−(x+y)(x2+xy+2)=0⇔(x+y)(3x+y−x2−xy−2)=0⇔(x+y)(x2+xy−3x−y+2)=0⇔(x+y)(x2+xy−x−y−2x+2)=0⇔(x+y)[x(x+y)−(x+y)−2(x−1)]=0⇔(x+y)[(x+y)(x−1)−2(x−1)]=0⇔(x+y)(x−1)(x+y−2)=0⇔[x+y=0x−1=0x+y−2=0⇔[y=−xx=1y=2−x
+) Với x=1⇒(1)⇔3+y2+4y=8⇔y2+4y−5=0⇔[y=1y=−5.
+) Với y=−x⇒(1)⇔3x2+x2−4x2=8⇔0x2=8 vô nghiệm.
+) Với y=2−x⇒(1)⇔3x2+(2−x)2+4x(2−x)=8
⇔3x2+4−4x+x2+8x−4x2=8⇔4x=4⇔x=1⇒y=2−x=2−1=1.
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: S={(1;1);(1;−5)}.
Đáp án đúng là: D
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt {x2+x=a2x=b, nhân chéo, sử dụng phương pháp nhân liên hợp sau đó đưa phương trình về dạng tích.
Điều kiện: {27+x2+x≥027+2x≥05−(x2+x)≥05−2x≥0(∗)
Đặt {x2+x=a2x=b, phương trình trở thành √27+a2+√5−a=√27+b2+√5−b.
⇔2√27+a+√27+a√5−b=2√27+b+√27+b√5−a⇔2(√27+a−√27+b)+(√27+a√5−b−√27+b√5−a)=0⇔227+a−27−b√27+a+√27+b+(27+a)(5−b)−(27+b)(5−a)√27+a√5−b+√27+b√5−a=0⇔2a−b√27+a+√27+b+135−27b+5a−ab−135+27a−5b+ab√27+a√5−b+√27+b√5−a=0⇔2(a−b)√27+a+√27+b+32a−32b√27+a√5−b+√27+b√5−a=0⇔(a−b)[2√27+a+√27+b+32√27+a√5−b+√27+b√5−a]=0⇔a=b(Do2√27+a+√27+b+32√27+a√5−b+√27+b√5−a>0)
Khi đó ta có x2+x=2x⇔x2−x=0⇔x(x−1)=0⇔[x=0x=1.
Thử lại ta thấy x=0,x=1 đều thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={0;1}.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
