Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:342834
Phương pháp giải

Thêm bớt \({x^2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) biến đổi phương trình \(\left( 1 \right).\)

+) Trừ vế với vế của các phương trình cho nhau, đưa về dạng phương trình tích rồi giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left( {2x + y - x} \right)\left( {2x + y + x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) = 8\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Trừ vế với vế của phương trình (3) cho phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y - {x^2} - xy - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - 3x - y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - x - y - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - x\\x = 1\\y = 2 - x\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 + {y^2} + 4y = 8 \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y =  - 5\end{array} \right..\)

+) Với \(y =  - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {x^2} - 4{x^2} = 8 \Leftrightarrow 0{x^2} = 8\) vô nghiệm.

+) Với \(y = 2 - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2} + 4x\left( {2 - x} \right) = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 4 - 4x + {x^2} + 8x - 4{x^2} = 8\\ \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow y = 2 - x = 2 - 1 = 1.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\frac{{\sqrt {27 + {x^2} + x} }}{{2 + \sqrt {5 - \left( {{x^2} + x} \right)} }} = \frac{{\sqrt {27 + 2x} }}{{2 + \sqrt {5 - 2x} }}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:342835
Phương pháp giải

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), nhân chéo, sử dụng phương pháp nhân liên hợp sau đó đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}27 + {x^2} + x \ge 0\\27 + 2x \ge 0\\5 - \left( {{x^2} + x} \right) \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), phương trình trở thành \(\frac{{\sqrt {27 + a} }}{{2 + \sqrt {5 - a} }} = \frac{{\sqrt {27 + b} }}{{2 + \sqrt {5 - b} }}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  = 2\sqrt {27 + b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} \\ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {27 + a}  - \sqrt {27 + b} } \right) + \left( {\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  - \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{27 + a - 27 - b}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{\left( {27 + a} \right)\left( {5 - b} \right) - \left( {27 + b} \right)\left( {5 - a} \right)}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{a - b}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{135 - 27b + 5a - ab - 135 + 27a - 5b + ab}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32a - 32b}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,\frac{2}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} > 0} \right)\end{array}\)

Khi đó ta có \({x^2} + x = 2x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Thử lại ta thấy \(x = 0,\,\,x = 1\) đều thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →