Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:342834
Phương pháp giải

Thêm bớt \({x^2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) biến đổi phương trình \(\left( 1 \right).\)

+) Trừ vế với vế của các phương trình cho nhau, đưa về dạng phương trình tích rồi giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left( {2x + y - x} \right)\left( {2x + y + x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) = 8\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

Trừ vế với vế của phương trình (3) cho phương trình (2) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y - {x^2} - xy - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - 3x - y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - x - y - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - x\\x = 1\\y = 2 - x\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 + {y^2} + 4y = 8 \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y =  - 5\end{array} \right..\)

+) Với \(y =  - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {x^2} - 4{x^2} = 8 \Leftrightarrow 0{x^2} = 8\) vô nghiệm.

+) Với \(y = 2 - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2} + 4x\left( {2 - x} \right) = 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 4 - 4x + {x^2} + 8x - 4{x^2} = 8\\ \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow y = 2 - x = 2 - 1 = 1.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải phương trình: \(\frac{{\sqrt {27 + {x^2} + x} }}{{2 + \sqrt {5 - \left( {{x^2} + x} \right)} }} = \frac{{\sqrt {27 + 2x} }}{{2 + \sqrt {5 - 2x} }}.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:342835
Phương pháp giải

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), nhân chéo, sử dụng phương pháp nhân liên hợp sau đó đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}27 + {x^2} + x \ge 0\\27 + 2x \ge 0\\5 - \left( {{x^2} + x} \right) \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), phương trình trở thành \(\frac{{\sqrt {27 + a} }}{{2 + \sqrt {5 - a} }} = \frac{{\sqrt {27 + b} }}{{2 + \sqrt {5 - b} }}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  = 2\sqrt {27 + b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} \\ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {27 + a}  - \sqrt {27 + b} } \right) + \left( {\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  - \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{27 + a - 27 - b}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{\left( {27 + a} \right)\left( {5 - b} \right) - \left( {27 + b} \right)\left( {5 - a} \right)}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{a - b}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{135 - 27b + 5a - ab - 135 + 27a - 5b + ab}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32a - 32b}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,\frac{2}{{\sqrt {27 + a}  + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b}  + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} > 0} \right)\end{array}\)

Khi đó ta có \({x^2} + x = 2x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

Thử lại ta thấy \(x = 0,\,\,x = 1\) đều thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn