Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Trả lời cho các câu 342833, 342834 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\end{array} \right..$

$S = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.$

$S = \left\{ {\left( {1;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.$

$S = \left\{ {\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;5} \right)} \right\}.$

$S = \left\{ {\left( { 1;\,\,-1} \right);\,\,\left( {1;5} \right)} \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:342834

Phương pháp giải

Thêm bớt ${x^2}$ vào phương trình $\left( 1 \right),$ biến đổi phương trình $\left( 1 \right).$

+) Trừ vế với vế của các phương trình cho nhau, đưa về dạng phương trình tích rồi giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left( {2x + y - x} \right)\left( {2x + y + x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) = 8\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}$

Trừ vế với vế của phương trình (3) cho phương trình (2) ta được:

$\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y - {x^2} - xy - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - 3x - y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - x - y - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - x\\x = 1\\y = 2 - x\end{array} \right.\end{array}$

+) Với $x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 + {y^2} + 4y = 8 \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 5\end{array} \right..$

+) Với $y = - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {x^2} - 4{x^2} = 8 \Leftrightarrow 0{x^2} = 8$ vô nghiệm.

+) Với $y = 2 - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2} + 4x\left( {2 - x} \right) = 8$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 4 - 4x + {x^2} + 8x - 4{x^2} = 8\\ \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow y = 2 - x = 2 - 1 = 1.\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: $S = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.$

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải phương trình:

$\frac{{\sqrt {27 + {x^2} + x} }}{{2 + \sqrt {5 - \left( {{x^2} + x} \right)} }} = \frac{{\sqrt {27 + 2x} }}{{2 + \sqrt {5 - 2x} }}.$

$S = \left\{ {0; - 1} \right\}$

$S = \left\{ {0;2} \right\}$

$S = \left\{ {1;2} \right\}$

$S = \left\{ {0;1} \right\}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:342835

Phương pháp giải

Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

+) Đặt $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.$ , nhân chéo, sử dụng phương pháp nhân liên hợp sau đó đưa phương trình về dạng tích.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}27 + {x^2} + x \ge 0\\27 + 2x \ge 0\\5 - \left( {{x^2} + x} \right) \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.$ , phương trình trở thành $\frac{{\sqrt {27 + a} }}{{2 + \sqrt {5 - a} }} = \frac{{\sqrt {27 + b} }}{{2 + \sqrt {5 - b} }}$ .

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} = 2\sqrt {27 + b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} \\ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {27 + a} - \sqrt {27 + b} } \right) + \left( {\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} - \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{27 + a - 27 - b}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{\left( {27 + a} \right)\left( {5 - b} \right) - \left( {27 + b} \right)\left( {5 - a} \right)}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{a - b}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{135 - 27b + 5a - ab - 135 + 27a - 5b + ab}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32a - 32b}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,\frac{2}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} > 0} \right)\end{array}$

Khi đó ta có ${x^2} + x = 2x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.$ .

Thử lại ta thấy $x = 0,\,\,x = 1$ đều thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {0;1} \right\}$ .

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K8

VIDEO - Lộ trình SUN - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LIVE - Ôn luyện ĐGNL, ĐGTD - 2K7

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11 - 2K8

Lớp 10 - 2K9

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8 - 2K11

Lớp 7 - 2K12

Lớp 6 - 2K13

Lớp 5 - 2K14 - 2025

Lớp 4 - 2K15

Lớp 3 - 2K16

Lớp 2 - 2K17

Lớp 1 - 2K18

Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn