Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:
Tìm nghiệm của phương trình và hệ phương trình sau:
Trả lời cho các câu 342833, 342834 dưới đây:
Đáp án đúng là: A
Thêm bớt \({x^2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right),\) biến đổi phương trình \(\left( 1 \right).\)
+) Trừ vế với vế của các phương trình cho nhau, đưa về dạng phương trình tích rồi giải hệ phương trình.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + {y^2} + 4xy = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 4{x^2} + 4xy + {y^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + y} \right)^2} - {x^2} = 8\\ \Leftrightarrow \left( {2x + y - x} \right)\left( {2x + y + x} \right) = 8\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) = 8\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Trừ vế với vế của phương trình (3) cho phương trình (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {x + y} \right)\left( {3x + y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {3x + y - {x^2} - xy - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - 3x - y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy - x - y - 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\x + y - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - x\\x = 1\\y = 2 - x\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x = 1 \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 + {y^2} + 4y = 8 \Leftrightarrow {y^2} + 4y - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 5\end{array} \right..\)
+) Với \(y = - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {x^2} - 4{x^2} = 8 \Leftrightarrow 0{x^2} = 8\) vô nghiệm.
+) Với \(y = 2 - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{x^2} + {\left( {2 - x} \right)^2} + 4x\left( {2 - x} \right) = 8\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 4 - 4x + {x^2} + 8x - 4{x^2} = 8\\ \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\\ \Rightarrow y = 2 - x = 2 - 1 = 1.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1; - 5} \right)} \right\}.\)
Đáp án đúng là: D
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), nhân chéo, sử dụng phương pháp nhân liên hợp sau đó đưa phương trình về dạng tích.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}27 + {x^2} + x \ge 0\\27 + 2x \ge 0\\5 - \left( {{x^2} + x} \right) \ge 0\\5 - 2x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x = a\\2x = b\end{array} \right.\), phương trình trở thành \(\frac{{\sqrt {27 + a} }}{{2 + \sqrt {5 - a} }} = \frac{{\sqrt {27 + b} }}{{2 + \sqrt {5 - b} }}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} = 2\sqrt {27 + b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} \\ \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {27 + a} - \sqrt {27 + b} } \right) + \left( {\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} - \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{27 + a - 27 - b}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{\left( {27 + a} \right)\left( {5 - b} \right) - \left( {27 + b} \right)\left( {5 - a} \right)}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow 2\frac{{a - b}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{135 - 27b + 5a - ab - 135 + 27a - 5b + ab}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {a - b} \right)}}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32a - 32b}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left[ {\frac{2}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow a = b\,\,\left( {Do\,\,\frac{2}{{\sqrt {27 + a} + \sqrt {27 + b} }} + \frac{{32}}{{\sqrt {27 + a} \sqrt {5 - b} + \sqrt {27 + b} \sqrt {5 - a} }} > 0} \right)\end{array}\)
Khi đó ta có \({x^2} + x = 2x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).
Thử lại ta thấy \(x = 0,\,\,x = 1\) đều thỏa mãn điều kiện (*).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
