Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Với x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1,4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1,
Với x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1,4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=17x2+17y2+16xy.P=17x2+17y2+16xy.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ giả thiết, đánh giá x+y≥ax+y≥a.
+) Phân tích P theo x+yx+y và đánh giá.
Với x,yx,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1,4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=17x2+17y2+16xy.P=17x2+17y2+16xy.
Ta có:
M=4x2+4y2+17xy+5x+5y≥1⇔(4x2+8xy+4y2)+9xy+5(x+y)≥1⇔4(x+y)2+5(x+y)+9xy≥1
Ta có xy≤(x+y)24⇔9xy≤9(x+y)24
Khi đó:
4(x+y)2+5(x+y)+9(x+y)24≥M≥1⇔16(x+y)2+20(x+y)+9(x+y)2≥4⇔25(x+y)2+20(x+y)−4≥0⇔[x+y≥−2+2√25x+y≤−2−2√25(ktmdox,y>0)
Ta có P=17x2+17y2+16xy=8(x2+y2+2xy)+9(x2+y2)=8(x+y)2+9(x2+y2)
Áp dụng BĐT Buniacopxki ta có: (x+y)2≤2(x2+y2)⇔x2+y2≥(x+y)22.
⇒P≥8(x+y)2+9(x+y)22=25(x+y)22≥252(−2+2√25)2=6−4√2.
Vậy GTNN của P bằng 6−4√2 đạt được khi x,y>0;x+y=−2+2√25.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
