Cho hình bình hành \(ABCD\,\,\,\left( {BD < AC} \right).\) Đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính
Cho hình bình hành \(ABCD\,\,\,\left( {BD < AC} \right).\) Đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AC\) cắt các tia \(AB,\,\,AD\) lần lượt tại\(H,\,\,I\) khác \(A.\) Trên dây \(HI\) lấy điểm \(K\) sao cho \(\angle HCK = \angle ADO.\) Tiếp tuyến tại\(C\) của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt \(BD\) tại \(E\,\,\,(D\) nằm giữa \(B,\,\,E).\) Chứng minh rằng:
1) \(\Delta CHK \sim \Delta DAO\) và \(HK = \frac{{AO.KC}}{{OB}}.\)
2) \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(HI.\)
3) \(EI.EH + 4O{B^2} < A{E^2}.\)
Quảng cáo
1) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau để chứng minh các góc bằng nhau sau đó chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
2)
1) \(\Delta CHK \sim \Delta DAO\) và \(HK = \frac{{AO.KC}}{{OB}}.\)
Xét \(\left( O \right)\) ta có: \(\angle IAC\) và \(\angle IHC\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung \(IC\)
\( \Rightarrow \angle IAC = \angle IHC\) hay \(\angle DAO = \angle KHC.\)
Xét \(\Delta CHK\) và \(\Delta DAO\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle DAO = \angle KHC\,\,\,\left( {cmt} \right)\\\angle ADO = \angle KCH\,\,\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta DAO \sim \Delta CHK\,\,\,\left( {g - g} \right)\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow \frac{{DA}}{{CH}} = \frac{{DO}}{{CK}} = \frac{{AO}}{{HK}}\) (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\( \Rightarrow HK = \frac{{CK.AO}}{{DO}}.\)
Lại có \(OD = OB\) do \(ABCD\) là hình bình hành
\( \Rightarrow HK = \frac{{CK.AO}}{{OB}}\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
2) \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(HI.\)
a
3) \(EI.EH + 4O{B^2} < A{E^2}.\)
a
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
