Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 342902, 342903 dưới đây:
Đáp án đúng là: D
a) Thay giá trị \(m = 0\) vào phương trình đã cho rồi giải phương trình.
b) Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
Nhận xét dấu của các giá trị tuyệt đối, phá trị tuyệt đối và sử dụng định lí Vi-ét để tìm \(m.\)
a) Giải phương trình với \(m = 0.\)
Với \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^2} - 4x - 5 = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = 0\) thì phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,5} \right\}.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} + 5 > 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2} - 5 < 0\,\,\forall m\end{array} \right..\)
Do \({x_1}{x_2} < 0,\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 0\\{x_2} + 1 > 0\end{array} \right.\).
Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5\).
\( \Rightarrow - {x_1} - {x_2} - 1 = 5 \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 6\)
\( \Rightarrow - 2\left( {m - 2} \right) = - 6 \Leftrightarrow m - 2 = 3 \Leftrightarrow m = 5\).
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án đúng là: C
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le 4.\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\sqrt {x + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {4 - x} + 2} \right) = - 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 4 - 4}}{{\sqrt {x + 4} + 2}}\left( {\sqrt {4 - x} + 2} \right) = - 2x \Leftrightarrow \frac{{x\left( {\sqrt {4 - x} + 2} \right)}}{{\sqrt {x + 4} + 2}} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {\frac{{\sqrt {4 - x} + 2}}{{\sqrt {x + 4} + 2}} + 2} \right] = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Do \(\sqrt {4 - x} + 2 > 0;\,\sqrt {x + 4} + 2 > 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {4 - x} + 2}}{{\sqrt {x + 4} + 2}} > 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt {4 - x} + 2}}{{\sqrt {x + 4} + 2}} + 2 > 0\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
