Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh

Câu hỏi số 342952:

Vận dụng

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A. \(18\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(30\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(24\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(12\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342952

Phương pháp giải

Thể tích khối trụ bán kính đáy \(R\), đường cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h\).

Thể tích khối nón bán kính đáy \(R\), đường cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh đường thẳng \(AB\) ta nhận được 1 khối trụ và 2 khối nón có cùng thể tích.

Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,C\) trên đường thẳng \(AB\).

Dễ thấy \(\Delta ADH = \Delta BCK\,\,\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow AH = BK = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\).

Thể tích khối nón là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi .D{H^2}.AH = \frac{1}{3}\pi .9.2 = 6\pi \).

Thể tích khối trụ là \({V_2} = \pi .D{H^2}.CD = \pi {.3^2}.2 = 18\pi \).

Vậy thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang \(ABCD\) quanh \(AB\) là:

\(V = 2{V_1} + {V_2} = 2.6\pi + 18\pi = 30\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.