Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh
Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB = 6cm, CD = 2cm, \(AD = BC = \sqrt {13} cm.\) Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Thể tích khối trụ bán kính đáy \(R\), đường cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h\).
Thể tích khối nón bán kính đáy \(R\), đường cao \(h\) là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Khi quay hình thang \(ABCD\) xung quanh đường thẳng \(AB\) ta nhận được 1 khối trụ và 2 khối nón có cùng thể tích.
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,C\) trên đường thẳng \(AB\).
Dễ thấy \(\Delta ADH = \Delta BCK\,\,\left( {ch - cgv} \right) \Rightarrow AH = BK = \frac{{AB - CD}}{2} = \frac{{6 - 2}}{2} = 2\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ADH\) ta có: \(DH = \sqrt {A{D^2} - A{H^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\).
Thể tích khối nón là \({V_1} = \frac{1}{3}\pi .D{H^2}.AH = \frac{1}{3}\pi .9.2 = 6\pi \).
Thể tích khối trụ là \({V_2} = \pi .D{H^2}.CD = \pi {.3^2}.2 = 18\pi \).
Vậy thể tích khối tròn xoay khi xoay hình thang \(ABCD\) quanh \(AB\) là:
\(V = 2{V_1} + {V_2} = 2.6\pi + 18\pi = 30\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
