Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;0;0),B(5;0;0).\) Gọi (H) là tập hợp các điểm M

Câu hỏi số 342953:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;0;0),B(5;0;0).\) Gọi (H) là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0.\)Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4

B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4

C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2

D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342953

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a; - b; - c} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a; - b; - c} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {5 - a} \right) + {b^2} + {c^2} = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 6a + 5 = 0\end{array}\)

Ta có \({\left( { - 3} \right)^2} + {0^2} + {0^2} - 5 = 4 > 0 \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài là mặt cầu tâm \(I\left( {3;0;0} \right)\) bán kính \(R = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.