Ở một khu du lịch, du khách thăm quan có thể lựa chọn việc hành hương đi bộ từ trạm soát

Câu hỏi số 343083:

Vận dụng cao

Ở một khu du lịch, du khách thăm quan có thể lựa chọn việc hành hương đi bộ từ trạm soát vé A đến điểm tham quan B hoặc mua vé đi xe điện. Một chiếc xe điện bắt đầu khởi hành lúc 7h sáng, liên tục đưa khách từ A đến B đều là t₀ = 1 phút. Trên đường chạy qua lại giữa A và B xe điện gặp một nhóm du khách bộ hành. Vị trí gặp nhóm du khách này lần thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư tương ứng cách A những đoạn đường dài: x₁ = 300m; x₂ = 850m; x₃ = 1350m và x₄ = 1550m. Coi tốc độ chuyển động của xe điện lúc xe chạy và tốc độ đi bộ của nhóm du khách là không đổi, tương ứng bằng v và u.

a) Tìm v, u và quãng đường s từ A đến B

b) Hỏi trên đường đi từ A đến B thì nhóm bộ hành gặp xe điện trên bao nhiêu lần và họ đến B lúc mấy giờ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343083

Giải chi tiết

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ nhất (tại C) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b1}} = \frac{{AC}}{u} = \frac{{300}}{u}\\{t_{x1}} = \frac{{AC}}{v} = \frac{{300}}{v}\end{array} \right.\)

→ Nhóm du khách bộ hành khởi hành trước xe điện một khoảng thời gian là:

\(\Delta t = {t_{b1}} - {t_{x1}} = \frac{{300}}{u} - \frac{{300}}{v}\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ hai (tại D) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b2}} = \frac{{AD}}{u} = \frac{{850}}{u}\\{t_{x2}} = \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB - 850}}{v}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = \frac{{850}}{u} - \left( {\frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB - 850}}{v}} \right) = \frac{{300}}{u} - \frac{{300}}{v}\,\,\,\left( 1 \right)\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ ba (tại E) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_{b3}} = \frac{{AE}}{u} = \frac{{1350}}{u}\\{t_{x3}} = \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{1350}}{v}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta t = \frac{{1350}}{u} - \left( {\frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{1350}}{v}} \right) = \frac{{300}}{u} - \frac{{300}}{v}\,\,\,\left( 2 \right)\)

- Thời gian xe điện và nhóm du khách bộ hành đi từ khi bắt đầu khởi hành đến khi gặp nhau lần thứ tư (tại F) là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t_{b4}} = \frac{{AF}}{u} = \frac{{1550}}{u}\\{t_{x4}} = \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB - 1550}}{v}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \Delta t = \frac{{1350}}{u} - \left( {\frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} + 1 + \frac{{AB - 1550}}{v}} \right) = \frac{{300}}{u} - \frac{{300}}{v}\,\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

- Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{550}}{u} - 2\frac{{AB}}{v} + \frac{{1150}}{v} - 1 = 0\\\frac{{1050}}{u} - 2\frac{{AB}}{v} - \frac{{1050}}{v} - 2 = 0\\\frac{{1250}}{u} - 4\frac{{AB}}{v} + \frac{{1850}}{v} - 3 = 0\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{u} = a\\\frac{{AB}}{v} = b\\\frac{1}{v} = c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}550a - 2b + 1150c = 1\\1050a - 2b - 1050c = 2\\1250a - 4b + 1850c = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{u} = \frac{1}{{60}}\\b = \frac{{AB}}{v} = 6\\c = \frac{1}{v} = \frac{1}{{300}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 60\,\,\left( {m/phut} \right)\\AB = 1800m\\v = 300\left( {m/phut} \right)\end{array} \right.\)

*) Sau khi xe điện gặp nhóm bộ hành lần thứ tư tại F thì xe điện và nhóm bộ hành chuyển động ngược chiều nhau:

+ Thời gian nhóm bộ hành đi từ F về B là: \({t_{bFB}} = \frac{{FB}}{u} = \frac{{1800 - 1550}}{{60}} = \frac{{25}}{6} = 4,17\left( {phut} \right)\)

+ Thời gian xe điện đi từ F về A và quay trở lại B là:

\({t_{xe}} = {t_{F \to A}} + {t_{0A}} + {t_{AB}} = \frac{{FA}}{v} + 1 + \frac{{AB}}{v} = \frac{{1550}}{{300}} + 1 + \frac{{1800}}{{300}} = 12\left( {phut} \right)\)

Do t_xe > t_bFB → Xe điện không gặp nhóm bộ hành thêm lần nào nữa

→ Trên đường đi từ A đến B thì nhóm bộ hành gặp xe điện 4 lần.

*) Nhóm du khách bộ hành khởi hành trước xe điện một khoảng thời gian là:

\(\Delta t = {t_{b1}} - {t_{x1}} = \frac{{300}}{u} - \frac{{300}}{v} = \frac{{300}}{{60}} - \frac{{300}}{{300}} = 4\left( {phut} \right)\)

→ Xe điện bắt đầu khởi hành lúc 7h thì nhóm du khách bộ hành bắt đầu khởi hành lúc 6h56 phút

Thời gian nhóm bộ hành đi từ A đến B là:

\({t_{bAB}} = \frac{{AB}}{u} = \frac{{1800}}{{60}} = 30\left( {phut} \right)\)

→ Nhóm bộ hành đến B lúc: 7h26 phút

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link