Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đa thức P(x)=x2+ax+b;Q(x)=x2+cx+dP(x)=x2+ax+b;Q(x)=x2+cx+d với
Cho đa thức P(x)=x2+ax+b;Q(x)=x2+cx+d với a,b,c,d là các số thực.
1. Tìm a và b để 1 và a là nghiệm của phương trình P(x)=0.
2. Giả sử phương trình P(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình Q(x)=0 có hai nghiệm x3,x4 sao cho P(x3)+P(x4)=Q(x1)+Q(x2). Chứng minh |x2−x1|=|x4−x3|.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
1. +) Thay x=1;x=a vào phương trình P(x)=0, ta được hệ phương trình hai ẩn a,b.
+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để tìm a,b và kết luận.
2. +) Sử dụng định lí Vi-ét.
+) Nhóm các hạng tử phù hợp để áp dụng được định lí Vi-ét.
1. Tìm a và b để 1 và a là nghiệm của phương trình P(x)=0.
Ta có : P(x)=0⇔x2+ax+b=0.
Điều kiện để phương trình có nghiệm là Δ=a2−4b≥0⇔a2≥4b.
Do 1 và a là nghiệm của phương trình P(x)=0 nên ta có:
{1+a+b=0a2+a2+b=0⇔{a+b+1=02a2+b=0⇔{−2a2+a+1=0b=−2a2⇔{(a−1)(2a+1)=0b=−2a2⇔{[a=1a=−12b=−2a2⇔[{a=1b=−2{a=−12b=−12(tm)
Vậy để 1 và a là nghiệm của phương trình P(x)=0 thì a=1;b=−2 hoặc a=−12;b=−12.
2. Giả sử phương trình P(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình Q(x)=0 có hai nghiệm x3,x4 sao cho P(x3)+P(x4)=Q(x1)+Q(x2). Chứng minh |x2−x1|=|x4−x3|.
Phương trình P(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình Q(x)=0 có hai nghiệm x3,x4 nên áp dụng định lí Vi-et ta có: {x1+x2=−ax1x2=b,{x3+x4=−cx3x4=d.
Theo bài ra ta có:
P(x3)+P(x4)=Q(x1)+Q(x2)⇔x23+ax3+b+x24+ax4+b=x21+cx1+d+x22+cx2+d⇔(x3+x4)2−2x3x4+a(x3+x4)+2b=(x1+x2)2−2x1x2+c(x1+x2)+2d⇔c2−2d−ac+2b=a2−2b−ac+2d⇔c2−4d=a2−4b⇔(x3+x4)2−4x3x4=(x1+x2)2−4x1x2⇔(x3−x4)2=(x1−x2)2⇔|x4−x3|=|x2−x1|(dpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
