Trên quãng đường AB dài 20km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn

Câu hỏi số 343255:

Vận dụng

Trên quãng đường AB dài 20km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A. Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ tại C 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tốc của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quãng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?

A. \(4km/h.\)

B. \(6km/h.\)

C. \(8km/h.\)

D. \(10km/h.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:343255

Phương pháp giải

Gọi vận tốc của An lúc đầu là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {x > 1} \right),\) vận tốc của Bình lúc đầu là \(y\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {y > 0} \right).\)

Khi đó dựa vào các giả thiết bài toán để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình tìm \(x,\,\,y.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của An lúc đầu là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\,\,\,\left( {x > 1} \right),\) vận tốc của Bình lúc đầu là \(y\left( {km/h} \right),\,\,\,\left( {y > 0} \right).\)

Sau 2 giờ thì bạn An đi được quãng đường AC là: \(2x\,\,\left( {km} \right).\)

Sau 2 giờ thì bạn Bình đi được quãng đường BC là: \(2y\,\,\left( {km} \right).\)

Do hai bạn đi ngược chiều nên ta có phương trình: \(2x + 2y = 20 \Leftrightarrow x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - x\,\,\,\left( 1 \right).\)

Vận tốc của bạn An đi trên quãng đường BC là: \(x - 1\,\,\left( {km/h} \right).\)

Vận tốc của bạn Bình đi trên quãng đường AC là: \(y + 1\,\,\left( {km/h} \right).\)

Thời gian bạn An đi hết quãng đường BC là: \(\frac{{2y}}{{x - 1}}\,\,\left( {km} \right).\)

Thời gian bạn Bình đi hết quãng đường AC là: \(\frac{{2x}}{{y + 1}}\,\,\,\left( {km} \right).\)

Vì bạn An đến B sớm hơn bạn Bình đến A \(48\) phút \( = \frac{4}{5}\) giờ nên ta có phương trình: \(\frac{{2y}}{{x - 1}} + \frac{4}{5} = \frac{{2x}}{{y + 1}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{2\left( {10 - x} \right)}}{{x - 1}} + \frac{4}{5} = \frac{{2x}}{{10 - x + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{10 - x}}{{x - 1}} + \frac{2}{5} = \frac{x}{{11 - x}}\\ \Leftrightarrow 5\left( {10 - x} \right)\left( {11 - x} \right) + 2\left( {x - 1} \right)\left( {11 - x} \right) - 5x\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5\left( {110 - 21x + {x^2}} \right) + 2\left( {12x - {x^2} - 11} \right) - 5{x^2} + 5x = 0\\ \Leftrightarrow 528 - 76x - 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 38x - 264 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 44x - 6x - 264 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 44} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 0\\x + 44 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 44\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bạn An đi trên quãng đường AC với vận tốc \(6km/h.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.