Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số thực x,yx,y thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = xy\left( {x

Câu hỏi số 343258:
Vận dụng cao

Cho các số thực x,yx,y thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=xy(x−2)(y+6)+13x2+4y2−26x+24y+46.P=xy(x−2)(y+6)+13x2+4y2−26x+24y+46.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:343258
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho và đặt nhân tử chung của các biểu thức: x2−2xx2−2x và y2+6yy2+6y sau đó đặt ẩn phụ và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Cho các số thực x,yx,y thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=xy(x−2)(y+6)+13x2+4y2−26x+24y+46.P=xy(x−2)(y+6)+13x2+4y2−26x+24y+46.

Ta có:

P=xy(x−2)(y+6)+13x2+4y2−26x+24y+46=(x2−2x)(y2+6y)+(13x2−26x)+(4y2+24y)+46=(x2−2x)(y2+6y)+13(x2−2x)+4(y2+6y)+46

Đặt {x2−2x+1=a(a≥0)y2+6y+9=b(b≥0).  Khi đó ta có:

P=(a−1)(b−9)+13(a−1)+4(b−9)+46=ab−9a−b+9+13a−13+4b−36+46=ab+4a+3b+6≥6∀a,b≥0.

Dấu “=” xảy ra ⇔{ab=04a=03b=0⇔a=b=0⇒{x2−2x+1=0y2+6y+9=0⇔{x=1y=−3.

Vậy MinP=6 khi x=1 và y=−3.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn