5Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 343758:

Vận dụng

5Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối tiếp nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp có biểu thức \(u = 220\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi t\left( V \right)\). Biết điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 30⁰. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng U_AM + U_MB có giá trị lớn nhất. Khi đó, điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:

A. 440 V

B. \(220\sqrt 3 V\)

C. 220 V

D. \(220\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343758

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng toàn mạch

+ Sử dụng BDT côsi

Giải chi tiết

Cách giải:

Ta có: \({U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Đặt: U_AM = x

U_MB= y

\( \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\)

Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)

=> (U_AM + U_MB) max = 2U

Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.