Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

Câu hỏi số 344340:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1},{z_2}\) , \({z_1} + {z_2}\). Xét các mệnh đề sau:

1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\).

2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\).

4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. \(1\).

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344340

Phương pháp giải

\(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \) Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z là \(M\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

1) \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = {z_2}\\{z_1} = - {z_2}\end{array} \right.\): Sai

2) \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\): Đúng

3) Nếu \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0\) thì \({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\): Đúng

Giả sử \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Khi đó:

\(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow {a_1}.{a_2} + {b_1}{b_2} = 0 \Leftrightarrow \left( {{a_1} + {b_1}i} \right).\left( {{a_2} - {b_2}i} \right) + \left( {{a_1} - {b_1}i} \right).\left( {{a_2} + {b_2}i} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\({z_1}.\overline {{z_2}} + {z_2}.\overline {{z_1}} = 0\).

4) \(O{C^2} + A{B^2} = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\): Đúng

Giả sử \({z_1} = {a_1} + {b_1}i,\,\,\,{z_2} = {a_2} + {b_2}i,\,\,A\left( {{a_1};{b_1}} \right),\,\,B\left( {{a_2};{b_2}} \right),\,\,C\left( {{a_1} + {a_2};{b_1} + {b_2}} \right)\). Khi đó:

\(O{C^2} + A{B^2} = {\left( {{a_1} + {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} + {b_2}} \right)^2} + {\left( {{a_1} - {a_2}} \right)^2} + {\left( {{b_1} - {b_2}} \right)^2} = 2{a_1}^2 + 2{b_1}^2 + 2{a_2}^2 + 2{b_2}^2 = 2\left( {O{A^2} + O{B^2}} \right)\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.