Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}}\).

Câu hỏi số 344358:

Thông hiểu

A. \({2^7}.C_{15}^7\).

B. \({2^{10}}.C_{15}^{10}\).

C. \( - {2^{10}}.C_{15}^{10}\).

D. \( - {2^7}.C_{15}^7\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344358

Phương pháp giải

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x}} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( {{x^2}} \right)}^k}{{\left( { - 2{x^{ - 1}}} \right)}^{15 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{\left( { - 2} \right)}^{15 - k}}{x^{3k - 15}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn \(3k - 15 = 0 \Leftrightarrow k = 5.\)

Số hạng đó là: \(C_{15}^5{\left( { - 2} \right)^{15 - 5}} = {2^{10}}C_{15}^{10}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.