Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\) đồng biến

Câu hỏi số 344414:

Thông hiểu

Tìm tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

A. \(m > 0\).

B. \(m \ge - 2\)

C. \(m \ge 0\).

D. \(m > - 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:344414

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;0} \right)\) \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \(y = f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{{{\log }_{\frac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}} = \dfrac{{ - {{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\).

Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \dfrac{{{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi \(y = f\left( t \right) = \dfrac{{ - t - 2}}{{t - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = \dfrac{{m + 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0\\m \notin \left( { - \infty ;0} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.