Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) sao cho khoảng cách từ \(A\left( {5;0;0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Do \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 3 = 0\) \( \Rightarrow \Delta \subset \left( Q \right)\): qua M và song song \(\left( P \right)\).
Phương trình mặt phẳng (Q) là: \(x + y + z - 2 = 0\).
Dựng \(AH \bot \left( Q \right),AK \bot \Delta \). Ta có: \(AK \ge AH\). Do đó, khoảng cách từ \(A\left( {5;0;0} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) nhỏ nhất và bằng AH khi và chỉ khi K trùng H
Khi đó, đường thẳng \(\Delta \) được xác định là đường thẳng đi qua M và H.
Phương trình đường thẳng AH là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = t\\z = t\end{array} \right. \Rightarrow \)Giả sử \(H\left( {5 + t;t;t} \right) \Rightarrow 5 + t + t + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow H\left( {4; - 1; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {4; - 1; - 3} \right) \Rightarrow \Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4; - 1; - 3} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
