Tính diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

Câu hỏi số 345127:

Vận dụng

Tính diện tích $S$ của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + c,$ các đường thẳng $x = - 1,\;x = 2$ và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).

A. $S = \dfrac{{51}}{8}$.

B. $S = \dfrac{{52}}{8}$.

C. $S = \dfrac{{50}}{8}$.

D. $S = \dfrac{{53}}{8}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345127

Phương pháp giải

Từ đồ thị hàm số xác định a, b, c từ đó tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)=a x^3+b x^2+c$, các đường thẳng $x=-1, x=2$ và trục hoành được chia thành hai phần: Miền $D_1$ là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và $3 \Rightarrow S_1=3$.

Miền $D_2$ gồm: $\left\{\begin{array}{l}f(x)=a x^3+b x^2+c \\ y=1 \\ x=-1, x=2\end{array}\right.$
(C) đi qua 3 điểm $A(-1 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 1)$
nên đồ thị $(C)$ có phương trình

$f(x)=\frac{1}{2} x^3-\frac{3}{2} x^2+3$

$\Rightarrow S_2=\int_{-1}^2\left(\frac{1}{2} x^3-\frac{3}{2} x^2+3-1\right) d x=\frac{27}{8}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là $S=S_1+S_2=\frac{51}{8}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.