Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Biết rằng \(SA\) và \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}\), góc giữa \(SD\) và đáy bằng \(\alpha \) với \(\tan \alpha = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích khi chóp đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm vị trí điểm \(H\) trên mặt đáy, sử dụng các mối quan hệ góc bài cho.
- Tính \(SH\) và suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Theo giả thiết, \(\widehat {SAH} = \widehat {SCH},\widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \dfrac{1}{3}\).
Tam giác \(\Delta SAH = \Delta SCH \Rightarrow HA = HC\) \( \Rightarrow H\) nằm trên trung trực của \(AC\).
Mà \(BD\) là đường trung trực của \(AC\) nên \(H \in BD\).
Lại có \(\widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{SH}}{{HD}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{HD}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{HB}}{{BD}} = \dfrac{1}{4}\).
Mà \(BD = a\sqrt 2 \Rightarrow HB = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
