Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z

Câu hỏi số 345637:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 - t\end{array} \right.\) và\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 3s\\y = 1 - s\\z = 5 - s\end{array} \right.\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

A. \(\sqrt {31} \)

B. \(6\sqrt 2 \)

C. \(\sqrt {62} \)

D. \(4\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345637

Phương pháp giải

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \({M_1}\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \)

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \({M_2}\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \)

Và hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa \({d_1};{d_2}\) là \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết

Ta có đường thẳng \({d_1}\) đi qua \({M_1}\left( { - 1;3; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm VTCP

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \({M_2}\left( {7;1;5} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1; - 1} \right)\) làm VTCP

Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3; - 2; - 7} \right);\,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {8; - 2;6} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{M_1}{M_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3} \right).8 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + \left( { - 7} \right).6 = - 62 \ne 0\)

Nên \({d_1};{d_2}\) chéo nhau.

Suy ra khoảng cách \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\left| { - 62} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \sqrt {62} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.