Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình

Câu hỏi số 345643:

Vận dụng

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) và mỗi thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).

A. \(\dfrac{{16}}{3}\)

B. \(\dfrac{{14}}{3}\)

C. \(\dfrac{{17}}{3}\)

D. \(\dfrac{{13}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:345643

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \), ở đó \(S\left( x \right)\) là diện tích thiết diện khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {a \le x \le b} \right)\).

Giải chi tiết

Quan sát hình vẽ, ta thấy thiết diện là hình vuông cạnh \(AB\).

Gọi \(H = AB \cap Ox \Rightarrow OH = x,OA = 1 \Rightarrow AH = \sqrt {1 - {x^2}} \) \( \Rightarrow AB = 2\sqrt {1 - {x^2}} \Rightarrow S\left( x \right) = A{B^2} = 4\left( {1 - {x^2}} \right)\).

Vật thể đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = - 1,x = 1\) và có diện tích thiết diện \(S\left( x \right) = 4\left( {1 - {x^2}} \right)\) nên có thể tích \(V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x - \dfrac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \dfrac{{16}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.