Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập \(X = \left\{ {6;7;8} \right\},\)

Câu hỏi số 347226:

Vận dụng

Gọi S là tập các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ tập \(X = \left\{ {6;7;8} \right\},\) trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần, chữ số 7 xuất hiện 3 lần, chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S; tính xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6.

A. \(\dfrac{2}{5}\)

B. \(\dfrac{{11}}{{12}}\)

C. \(\dfrac{4}{5}\)

D. \(\dfrac{{55}}{{432}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:347226

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phân ftuwr của biến cố A và \(n\left( \Omega \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Giải chi tiết

+ Số cách sắp xếp 2 chữ số 6 vào 9 vị trí là \(C_9^2\)

+ Số cách sắp xếp 3 chữ số 7 vào 7 vị trí còn lại là \(C_7^3\)

+ Số cách sắp xếp 4 chữ số 8 vào 4 vị trí còn lại là \(C_4^4\)

Số phần tử của tập S là \(n\left( \Omega \right) = C_9^2.C_7^3.C_4^4 = 1260\)

Gọi A là biến cố “Số được chọn ra từ tập S là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”

TH1: Ta xét 2 chữ số 6 thành 1 cặp, ta sẽ sắp xếp cặp này với các chữ số còn lại

Số cách sắp xếp là \(C_8^1.C_7^3.C_4^4 = 280\) cách

TH2: Ta xếp chữ số 8 đứng giữa hai chứ số 6.

Cách 1: Có 1 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi \(686\) là 1 cụm thì có \(7\) cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \(C_6^3\) cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \(C_3^3\) cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có \(7.C_6^3.C_3^3 = 140\) số

Cách 2: Có 2 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi \(6886\) là 1 cụm thì có \(6\) cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \(C_5^2\) cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \(C_3^3\) cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có \(6.C_5^2.C_3^3 = 60\) số

Cách 3: Có 3 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi \(68886\) là 1 cụm thì có \(5\) cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \(C_4^1\) cách sắp xếp 3 chữ số 8 còn lại và \(C_3^3\) cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có \(5.C_4^1.C_3^3 = 20\) số

Cách 4: Có 4 số 8 đứng giữa hai số 6, khi đó có coi \(688886\) là 1 cụm thì có \(4\) cách sắp xếp cụm này vào số có 9 chữ số, có \(C_3^3\) cách sắp xếp 3 chữ số 7.

Vậy có \(4C_3^3 = 4\) số

Vậy biến cố A có \(280 + 140 + 60 + 20 + 4 = 504\) phần tử

Xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \dfrac{{504}}{{1260}} = \dfrac{2}{5}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.