Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn
Chứng minh rằng: Nếu x, y, z là các số nguyên đôi một phân biệt và thỏa mãn xy + yz + zx = 11 thì x2 + y2 + z2 ≥ 14 (1). Dấu “=” xảy ra ở (1) khi nào?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Không mất tính tổng quát ta giả sử x > y > z ta có:
x2 + y2 + z2 – (xy + yz + zx) = 
[(x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2]
Do x, y, z là các số nguyên nên: x - y ≥ 1; y - z ≥ 1 ; x - z ≥ 2
=> x2 + y2 + z2 ≥ (xy + yz + zx) + (12 + 12 +12)
=> x2 + y2 + z2 ≥ 14
Ta có : x2 + (x – 1)2 + (x – 2)2 = 14
<=> x2 – 2x – 3 = 0
<=> x = -1 , x = 3.
Vậy dấu " =" xảy ra <=> (x; y; z) là các hoán vị của các bộ (1; 2; 3), (-1; -2; -3)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
