Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn
Với mỗi số tự nhiên n, đặt T = 2n + 3n + 5n + 6n . Chứng minh rằng T không phải là lập phương của một số nguyên.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nhận xét:
- Nếu a là số nguyên chia cho 7 dư 1, 2 hoặc 4 thì a3 chia 7 dư 1.
- Nếu a là số nguyên chia cho 7 dư 3, 5 hoặc 6 thì a3 chia 7 dư -1.
- Nếu a chia hết cho 7 thì a3 chia hết cho 7.
Suy ra nếu a là số nguyên không chia hết cho 7 thì a6 = (a3)2 chia cho 7 dư 1.
Với số tự nhiên n thì n = 6k + r (với r ϵ {0; 1; 2; 3; 4; 5})
Ta có:
2n = 26k + r = 26k . 2r chia cho 7 dư 2r (vì 26k chia cho 7 dư 1)
Tương tự suy ra 2n + 3n + 5n + 6n 
2r + 3r + 5r + 6r (mod 7)
Đặt ur = 2r + 3r + 5r + 6r thì u1 , u4 chia cho 7 dư 2; u0 ; u2 ; u5 chia cho 7 dư 4; u3 chia cho 7 dư 5.
Do đó với n là số tự nhiên thì T chia cho 7 có dư không thuộc { -1; 0; 1}
Vậy T không là lập phương của một số nguyên.
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
