Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ gọi $\left( P \right):ax + by + cz - 3 = 0$ (với $a$,

Câu hỏi số 349284:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ gọi $\left( P \right):ax + by + cz - 3 = 0$ (với $a$, $b$, $c$ là các số nguyên không đồng thời bằng 0) là phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $M\left( {0; - 1;2} \right)$, $N\left( { - 1;1;3} \right)$ và không đi qua điểm $H\left( {0;0;2} \right)$. Biết rằng khoảng cách từ $H\left( {0;0;2} \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ đạt giá trị lớn nhất. Tổng $T = a - 2b + 3c + 12$ bằng

A. $ - 16$

B. $8$

C. $12$.

D. $16$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349284

Phương pháp giải

Gọi K là hình chiếu của H lên $(P), E$ là hình chiếu của H lên MN

Ta có $d(H ;(P))=H K$ và $d(H ; M N)=H E, H K \leq H E$ (không đối).

Vậy $d(H ;(P))$ lớn nhất khi $K \equiv E$, với E là hình chiếu của H lên MN.

Giải chi tiết

Gọi K là hình chiếu của H lên $(P), E$ là hình chiếu của H lên MN

Ta có $d(H ;(P))=H K$ và $d(H ; M N)=H E, H K \leq H E$ (không đối).

Vậy $d(H ;(P))$ lớn nhất khi $K \equiv E$, với E là hình chiếu của H lên MN.

Suy ra $E\left(\dfrac{-1}{3} ; \dfrac{-1}{3} ; \dfrac{7}{3}\right)$.

Vậy mặt phẳng $(P)$ cần tìm là mặt phẳng nhận $\overrightarrow{H E}=\left(-\dfrac{1}{3} ;-\dfrac{1}{3} ; \dfrac{1}{3}\right)$ làm vectơ pháp tuyến và đi qua M có phương trình là $-x-y+z-3=0$.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ b=-1 \\ c=1\end{array}\right.$.

Vậy $T=16$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.