Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa

Câu hỏi số 349328:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(DC'\)

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{a}{3}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(a\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349328

Phương pháp giải

Toạ độ hoá, áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: \(d=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right] \cdot \overrightarrow{CC'}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_1}, \overrightarrow{u_2}\right]\right|}\).

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz vào hình lập phương với A trùng với gốc toạ độ \(O(0;0;0)\).

Khi đó có \(A(0;0;a)\), \(C(a;a;a)\), \(D(0;a;a)\), \(C'(a;a;0)\).

\(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {AC} \left( {a;a;0} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {DC'} \left( {a;0; - a} \right);\overrightarrow {CC'} \left( {0;0; - a} \right)\)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - {a^2};{a^2}; - {a^2}} \right) \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = {a^2}\sqrt 3 \)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {CC'} = - {a^3}\)

Vậy \(d\left( {AC,DC'} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {CC'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.