Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\)
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}}\) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x - m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\)và \(\left( {{C_2}} \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} = \left| {x + 1} \right| - x - m\).
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - \left| {x + 1} \right| + x = - m\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}} + \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} - \left| {x + 1} \right| + x\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} - \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} + 1\).
Ta có \( - \dfrac{{x + 1}}{{\left| {x + 1} \right|}} + 1 = \dfrac{{\left| {x + 1} \right| - \left( {x + 1} \right)}}{{\left| {x + 1} \right|}}\).
Do \(\left| {x + 1} \right| \ge x + 1\,\,\forall x \Rightarrow \left| {x + 1} \right| - \left( {x + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {x + 1} \right| - \left( {x + 1} \right)}}{{\left| {x + 1} \right|}} \ge 0\).
\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
BBT:
Từ BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = - m\) có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \( - m \ge 3 \Leftrightarrow m \le - 3\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
