Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\). Có
Trong không gian \(Oxyz\)cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;b;c} \right)\) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\)đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)có tâm \(I\left( {0;0;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 5 \).
Do \(A\left( {a;b;c} \right) \in Oxy \Rightarrow c = 0 \Rightarrow A\left( {x;y;0} \right)\).
Để từ A kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thì \(R \le IA \le R\sqrt 2 \).
\( \Leftrightarrow \sqrt 5 \le \sqrt {{x^2} + {y^2} + {1^2}} \le \sqrt {10} \Leftrightarrow 4 \le {x^2} + {y^2} \le 9\), do đó tập hợp các điểm A là hình vành khăn (tính cả biên) giữa hai đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) và \({x^2} + {y^2} = 9\)
Ta có \(4 \le {x^2} + {y^2} \le 9\). Mà \(x,\,\,y \in \mathbb{Z} \Rightarrow {x^2} \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2; \pm 3} \right\}\).
Ta có bảng giá trị:
Vậy có 20 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
