Cho ba điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)\) và \(\,C\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm

Câu hỏi số 351524:

Vận dụng

Cho ba điểm \(A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)\) và \(\,C\left( {2;1} \right)\). Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

A. \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

B. \(M\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{3}{2}} \right)\)

C. \(M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right)\)

D. \(M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351524

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {x;\,\,y} \right).\)

Với \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {x';y'} \right)\) và số thực \(k,\) khi đó \(\overrightarrow u \pm \overrightarrow v = (x \pm x';y \pm y')\) và \(k.\overrightarrow u = \left( {kx;\,\,ky} \right).\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\), ta có \(\overrightarrow {MA} \left( { - 4 - x; - y} \right),\,\,\overrightarrow {MB} \left( { - x;\,\,3 - y} \right),\,\,\overrightarrow {MC} \left( {2 - x;\,\,1 - y} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 4 - x - 2x + 6 - 3x;\,\, - y + 6 - 2y + 3 - 3y} \right) = \left( { - 6x + 2; - 6y + 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6x + 2 = 0}\\{ - 6y + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right).\end{array}\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.