Cho ba điểm $A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)$ và $\,C\left( {2;1} \right)$ . Tìm điểm

Câu hỏi số 351524:

Vận dụng

Cho ba điểm $A\left( { - 4;0} \right),\,B\left( {0;3} \right)$ và $\,C\left( {2;1} \right)$ . Tìm điểm $M$ sao cho $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

$M\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$

$M\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{3}{2}} \right)$

$M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right)$

$M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{4}} \right)$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351524

Phương pháp giải

Gọi $M\left( {x;\,\,y} \right).$

Với $\overrightarrow u = \left( {x;y} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {x';y'} \right)$ và số thực $k,$ khi đó $\overrightarrow u \pm \overrightarrow v = (x \pm x';y \pm y')$ và $k.\overrightarrow u = \left( {kx;\,\,ky} \right).$

Giải chi tiết

Gọi $M\left( {x;y} \right)$ , ta có $\overrightarrow {MA} \left( { - 4 - x; - y} \right),\,\,\overrightarrow {MB} \left( { - x;\,\,3 - y} \right),\,\,\overrightarrow {MC} \left( {2 - x;\,\,1 - y} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \left( { - 4 - x - 2x + 6 - 3x;\,\, - y + 6 - 2y + 3 - 3y} \right) = \left( { - 6x + 2; - 6y + 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6x + 2 = 0}\\{ - 6y + 9 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{3}}\\{y = \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{3};\frac{3}{2}} \right).\end{array}$

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.