Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left(

Câu hỏi số 351528:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {2;7} \right)\) và \(D\left( {0;3} \right)\). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng \(AC\) và \(BD.\)

A. \({\rm{I }}\left( { - \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)

B. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}};\, - 3} \right)\)

C. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}};\,13} \right)\)

D. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:351528

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow u = (x;y)\) ;\(\overrightarrow {u'} = (x';y')\)

Nếu \(xy \ne 0\) ta có \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương \(\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) suy ra \(\overrightarrow {AI\,} \,;\,\overrightarrow {AC} \) cùng phương và \(\overrightarrow {BI\,} \,;\,\,\overrightarrow {BD} \) cùng phương

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x\,;\,y - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,6} \right) \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{6} \Leftrightarrow 6x - 2y = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;y - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;0} \right)\, \Rightarrow y = 3\,\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 6x - 2.3 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}.\)

Vậy \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\) là điểm cần tìm.

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.