Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left(

Câu hỏi số 351528:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 4 điểm $A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {2;7} \right)$ và $D\left( {0;3} \right)$ . Tìm giao điểm của 2 đường thẳng $AC$ và $BD.$

I (- \frac{2}{3}; 3)

${\rm{I }}\left( { - \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)$

I (\frac{1}{3}; - 3)

${\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}};\, - 3} \right)$

I (\frac{4}{3}; 13)

${\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}};\,13} \right)$

I (\frac{2}{3}; 3)

${\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351528

Phương pháp giải

Cho $\overrightarrow u = (x;y)$ ; $\overrightarrow {u'} = (x';y')$

Nếu $xy \ne 0$ ta có $\overrightarrow {u'}$ cùng phương $\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}$

Giải chi tiết

Gọi $I\left( {x;y} \right)$ là giao điểm $AC$ và $BD$ suy ra $\overrightarrow {AI\,} \,;\,\overrightarrow {AC}$ cùng phương và $\overrightarrow {BI\,} \,;\,\,\overrightarrow {BD}$ cùng phương

Mặt khác: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x\,;\,y - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,6} \right) \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{6} \Leftrightarrow 6x - 2y = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;y - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;0} \right)\, \Rightarrow y = 3\,\end{array} \right.$

$\Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 6x - 2.3 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}.$

Vậy ${\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)$ là điểm cần tìm.

Chọn D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.