Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left(

Câu hỏi số 351528:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho 4 điểm \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {1;3} \right),\,\,C\left( {2;7} \right)\) và \(D\left( {0;3} \right)\). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng \(AC\) và \(BD.\)

A. \({\rm{I }}\left( { - \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)

B. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}};\, - 3} \right)\)

C. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}};\,13} \right)\)

D. \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351528

Phương pháp giải

Cho \(\overrightarrow u = (x;y)\) ;\(\overrightarrow {u'} = (x';y')\)

Nếu \(xy \ne 0\) ta có \(\overrightarrow {u'} \) cùng phương \(\overrightarrow u \Leftrightarrow \frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\)

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) suy ra \(\overrightarrow {AI\,} \,;\,\overrightarrow {AC} \) cùng phương và \(\overrightarrow {BI\,} \,;\,\,\overrightarrow {BD} \) cùng phương

Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AI} = \left( {x\,;\,y - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,6} \right) \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{6} \Leftrightarrow 6x - 2y = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\\overrightarrow {BI} = \left( {x - 1;y - 3} \right),\,\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 1;0} \right)\, \Rightarrow y = 3\,\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 6x - 2.3 = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}.\)

Vậy \({\rm{I }}\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}};\,3} \right)\) là điểm cần tìm.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.