Cho $\overrightarrow a = \left( {3;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,1} \right)$ .

Câu hỏi số 351529:

Vận dụng

Cho $\overrightarrow a = \left( {3;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,1} \right)$ . Đặt $\overrightarrow u = \left( {2 - x} \right)\overrightarrow a + \left( {3 + y} \right)\overrightarrow b$ . Tìm $x,\,\,y$ sao cho $\overrightarrow u$ cùng phương với $x\overrightarrow a + \overrightarrow b$ và $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ .

{\begin{matrix} x = - 1 y = 2 \end{matrix}

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.$

{\begin{matrix} x = - 1 y = - 2 \end{matrix}

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.$

{\begin{matrix} x = 1 y = 2 \end{matrix}

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.$

{\begin{matrix} x = 1 y = - 2 \end{matrix}

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351529

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {6 - 3x;\,\,4 - 2x} \right) + \left( { - 9 - 3y;\,\,3 + y} \right) = \left( { - 3x - 3y - 3; - 2x + y + 7} \right)\\x\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3x - 3;2x + 1} \right)\\\,\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0;\,\,3} \right)\end{array} \right..$

$\overrightarrow u$ cùng phương với $x\overrightarrow a + \overrightarrow b$ và $\overrightarrow a + \overrightarrow b \Leftrightarrow \exists \,\,k,\,\,l\,\,\left( {k,\,\,l \ne 0} \right)$ sao cho $\overrightarrow u = k\left( {x\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right),\,\,\overrightarrow u = l\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x - 3y - 3 = k\left( {3x - 3} \right)}\\{ - 2x + y + 7 = k\left( {2x + 1} \right)}\\{ - 3x - 3y - 3 = 0}\\{ - 2x + y + 7 = 3l}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x + y = k - 1\\\left( {2k + 2} \right)x - y = 7 - k\\x + y = - 1\\2x - y = 7 - 3l\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3k + 3} \right)x = 6\\\left( {2k + 3} \right)x = 6 - k\\x + y = - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x = 2\\kx = k\\x + y = - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\\left( {k + 1} \right)x = 2\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.