Cho \(\overrightarrow a = \left( {3;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,1} \right)\).

Câu hỏi số 351529:

Vận dụng

Cho \(\overrightarrow a = \left( {3;\,\,2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( { - 3;\,\,1} \right)\). Đặt \(\overrightarrow u = \left( {2 - x} \right)\overrightarrow a + \left( {3 + y} \right)\overrightarrow b \). Tìm \(x,\,\,y\) sao cho \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(x\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) .

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351529

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u = \left( {6 - 3x;\,\,4 - 2x} \right) + \left( { - 9 - 3y;\,\,3 + y} \right) = \left( { - 3x - 3y - 3; - 2x + y + 7} \right)\\x\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {3x - 3;2x + 1} \right)\\\,\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {0;\,\,3} \right)\end{array} \right..\)

\(\overrightarrow u \) cùng phương với \(x\overrightarrow a + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \Leftrightarrow \exists \,\,k,\,\,l\,\,\left( {k,\,\,l \ne 0} \right)\) sao cho \(\overrightarrow u = k\left( {x\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right),\,\,\overrightarrow u = l\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x - 3y - 3 = k\left( {3x - 3} \right)}\\{ - 2x + y + 7 = k\left( {2x + 1} \right)}\\{ - 3x - 3y - 3 = 0}\\{ - 2x + y + 7 = 3l}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x + y = k - 1\\\left( {2k + 2} \right)x - y = 7 - k\\x + y = - 1\\2x - y = 7 - 3l\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {3k + 3} \right)x = 6\\\left( {2k + 3} \right)x = 6 - k\\x + y = - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {k + 1} \right)x = 2\\kx = k\\x + y = - 1\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\\left( {k + 1} \right)x = 2\\y = 2x - 7 + 3l\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.