Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;\,\,4} \right),{\rm{ }}B\left( {2;\,\,1} \right),{\rm{ }}C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).

Câu 351530: Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {3;\,\,4} \right),{\rm{ }}B\left( {2;\,\,1} \right),{\rm{ }}C\left( { - 1; - 2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đường thẳng \(BC\) sao cho \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\).

A. \({M_1}\left( {1;2} \right),\,\,{M_2}\left( {4;2} \right)\)

B. \({M_1}\left( { - 1;2} \right),\,\,{M_2}\left( { - 3; - 2} \right)\)

C. \({M_1}\left( { - 1;2} \right),\,\,{M_2}\left( { - 3; - 2} \right)\)

D. \({M_1}\left( {1;0} \right),\,\,{M_2}\left( {3;2} \right)\)

Câu hỏi : 351530

Phương pháp giải:

\({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}} \Leftrightarrow BC = 3BM \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \pm 3\overrightarrow {BM} \)

Đáp án : D
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({S_{ABC}} = 3{S_{ABM}}\)\( \Leftrightarrow d\left( {A;\,\,BC} \right).BC = 3d\left( {A;\,\,BC} \right).BM\)\( \Leftrightarrow BC = 3BM \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \pm 3\overrightarrow {BM} \)

Gọi \(M\left( {x;y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BM} \left( {x - 2;y - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} \left( { - 3; - 3} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {BM} \\\overrightarrow {BC} = - 3\overrightarrow {BM} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 = 3\left( {x - 2} \right)}\\{ - 3 = 3\left( {y - 1} \right)}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 = - 3\left( {x - 2} \right)}\\{ - 3 = - 3\left( {y - 1} \right)}\end{array}} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 0}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = 2}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{M_1}\left( {1;\,\,0} \right)\\{M_2}\left( {3;\,\,2} \right)\end{array} \right..\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn \({M_1}\left( {1;0} \right),\,\,{M_2}\left( {3;2} \right)\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây