Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {4;\,\,3} \right),\)

Câu hỏi số 354625:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {4;\,\,3} \right),\) đường cao \(BH\) và trung tuyến \(CM\) có phương trình lần lượt là: \(3x - y + 11 = 0,\,\,x + y - 1 = 0.\) Tọa độ đỉnh \(B\) và \(C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\, - \,6} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4;\,\,1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:354625

Phương pháp giải

+) AC là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BH. Từ đó lập được phương trình đường thẳng AC.

+) C là giao điểm của đường thẳng AC và CM. Suy ra tọa độ của điểm C.

+) Gọi tọa độ điểm B thuộc đường thẳng BH theo tham số t.

+) Vì M là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ điểm M theo t.

+) Điểm M thuộc đường thẳng CM nên từ đó tìm được t và suy ra tọa độ của điểm B.

Giải chi tiết

Ta có: \(BH:\,\,\,3x - y + 11 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3;\,\,1} \right).\)

Đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BH\)

\( \Rightarrow AC:\,\,\,x - 4 + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0.\)

Ta có: \(CM \cap AC = \left\{ C \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 11 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 5;\,\,6} \right).\)

Ta có \(B \in BH \Rightarrow B\left( {t;\,\,3t + 11} \right).\)

Vì \(M\) là trung điểm của của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{t + 4}}{2};\,\,\frac{{3t + 14}}{2}} \right).\)

Lại có \(M \in CM \Rightarrow \frac{{t + 4}}{2} + \frac{{3t + 14}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 8 = 0 \Leftrightarrow t = - 4.\)

\( \Rightarrow B\left( { - 4;\,\, - 1} \right).\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.