Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {4;\,\,3} \right),\)

Câu hỏi số 354625:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có đỉnh \(A\left( {4;\,\,3} \right),\) đường cao \(BH\) và trung tuyến \(CM\) có phương trình lần lượt là: \(3x - y + 11 = 0,\,\,x + y - 1 = 0.\) Tọa độ đỉnh \(B\) và \(C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4; - 1} \right)\\C\left( { - 5;\, - \,6} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 4;\,\,1} \right)\\C\left( { - 5;\,\,6} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354625

Phương pháp giải

+) AC là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BH. Từ đó lập được phương trình đường thẳng AC.

+) C là giao điểm của đường thẳng AC và CM. Suy ra tọa độ của điểm C.

+) Gọi tọa độ điểm B thuộc đường thẳng BH theo tham số t.

+) Vì M là trung điểm của AB nên suy ra tọa độ điểm M theo t.

+) Điểm M thuộc đường thẳng CM nên từ đó tìm được t và suy ra tọa độ của điểm B.

Giải chi tiết

Ta có: \(BH:\,\,\,3x - y + 11 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3;\,\,1} \right).\)

Đường thẳng \(AC\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(BH\)

\( \Rightarrow AC:\,\,\,x - 4 + 3\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0.\)

Ta có: \(CM \cap AC = \left\{ C \right\} \Rightarrow \) tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 11 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 6\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 5;\,\,6} \right).\)

Ta có \(B \in BH \Rightarrow B\left( {t;\,\,3t + 11} \right).\)

Vì \(M\) là trung điểm của của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{t + 4}}{2};\,\,\frac{{3t + 14}}{2}} \right).\)

Lại có \(M \in CM \Rightarrow \frac{{t + 4}}{2} + \frac{{3t + 14}}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2t + 8 = 0 \Leftrightarrow t = - 4.\)

\( \Rightarrow B\left( { - 4;\,\, - 1} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.