Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và hai đường trung tuyến xuất phát từ \(B\) và \(C\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và hai đường trung tuyến xuất phát từ \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là: \(x - 2y + 1 = 0\) và \(y - 1 = 0.\) Khi đó tọa độ điểm \(B\) và \(C\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác để làm bài toán.
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\,\,1} \right).\)
Gọi \(E\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \left( {0;\, - 2} \right) = \frac{2}{3}\left( {{x_0} - 1;\,\,{y_0} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\\frac{2}{3}\left( {{y_0} - 3} \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {1;\,\,0} \right).\\B \in BM:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( {2{y_B} - 1;\,\,{y_B}} \right).\\C \in CN:\,\,\,y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {{x_C};\,\,1} \right).\end{array}\)
Vì \(E\left( {1;\,\,0} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 2{y_B} - 1 = 2.1\\{y_B} + 1 = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 5\\{y_B} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3; - 1} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right..\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
