Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và hai đường trung tuyến xuất phát từ \(B\) và \(C\)

Câu hỏi số 354626:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;\,\,3} \right)\) và hai đường trung tuyến xuất phát từ \(B\) và \(C\) có phương trình lần lượt là: \(x - 2y + 1 = 0\) và \(y - 1 = 0.\) Khi đó tọa độ điểm \(B\) và \(C\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\, - 1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:354626

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \) tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\,\,1} \right).\)

Gọi \(E\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \left( {0;\, - 2} \right) = \frac{2}{3}\left( {{x_0} - 1;\,\,{y_0} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\\frac{2}{3}\left( {{y_0} - 3} \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {1;\,\,0} \right).\\B \in BM:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( {2{y_B} - 1;\,\,{y_B}} \right).\\C \in CN:\,\,\,y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {{x_C};\,\,1} \right).\end{array}\)

Vì \(E\left( {1;\,\,0} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 2{y_B} - 1 = 2.1\\{y_B} + 1 = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 5\\{y_B} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3; - 1} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right..\)

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.