Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {1;\,\,3} \right)$ và hai đường trung tuyến xuất phát từ $B$ và $C$

Câu hỏi số 354626:

Vận dụng

Cho $\Delta ABC$ có $A\left( {1;\,\,3} \right)$ và hai đường trung tuyến xuất phát từ $B$ và $C$ có phương trình lần lượt là: $x - 2y + 1 = 0$ và $y - 1 = 0.$ Khi đó tọa độ điểm $B$ và $C$ là:

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\, - 1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3; - 1} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {5;\,\,1} \right)\\C\left( { - 3;\,\,1} \right)\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354626

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC \Rightarrow$ tọa độ điểm $G$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\,\,1} \right).$

Gọi $E\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là trung điểm của cạnh $BC.$ Khi đó theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \left( {0;\, - 2} \right) = \frac{2}{3}\left( {{x_0} - 1;\,\,{y_0} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 0\\\frac{2}{3}\left( {{y_0} - 3} \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {1;\,\,0} \right).\\B \in BM:\,\,x - 2y + 1 = 0 \Rightarrow B\left( {2{y_B} - 1;\,\,{y_B}} \right).\\C \in CN:\,\,\,y - 1 = 0 \Rightarrow C\left( {{x_C};\,\,1} \right).\end{array}$

Vì $E\left( {1;\,\,0} \right)$ là trung điểm của $BC$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_C} + 2{y_B} - 1 = 2.1\\{y_B} + 1 = 2.0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 5\\{y_B} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( { - 3; - 1} \right)\\C\left( {5;\,\,1} \right)\end{array} \right..$

Chọn C.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.