Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {5;\,2} \right).\)

Câu hỏi số 354627:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {5;\,2} \right).\) Phương trình đường trung trực cạnh \(BC,\) đường trung tuyến \(CM\) lần lượt là: \(x + y - 6 = 0\) và \(2x - y + 3 = 0.\) Tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\, - \frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( { - \frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354627

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung trực để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( {a;\,\,b} \right).\) Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{a + 5}}{2};\,\,\frac{{b + 2}}{2}} \right).\)

Lại có \(M \in CM \Rightarrow 2.\frac{{a + 5}}{2} - \frac{{b + 2}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b + 14 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + y - 6 = 0\) có phương trình:

\(x - a - y + b = 0 \Leftrightarrow x - y - a + b = 0.\)

Ta có tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 6 = 0\\x - y - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{6 + a - b}}{2}\\y = \frac{{6 - a + b}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\frac{{6 + a - b}}{2};\,\,\frac{{6 - a + b}}{2}} \right).\)

Vì \(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow C\left( {6 - b;\,\,6 - a} \right).\)

Lại có \(C \in CM:\,\,2x - y + 3 = 0\)

\( \Rightarrow 2\left( {6 - b} \right) - \left( {6 - a} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 9 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 14 = 0\\a - 2b + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{19}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right).\)

\( \Rightarrow C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right).\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.