Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ biết $A\left( {5;\,2} \right).$

Câu hỏi số 354627:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ biết $A\left( {5;\,2} \right).$ Phương trình đường trung trực cạnh $BC,$ đường trung tuyến $CM$ lần lượt là: $x + y - 6 = 0$ và $2x - y + 3 = 0.$ Tọa độ các đỉnh $B,\,\,C$ của $\Delta ABC$ là:

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\, - \frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( { - \frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354627

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung trực để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi $B\left( {a;\,\,b} \right).$ Ta có $M$ là trung điểm của $AB \Rightarrow M\left( {\frac{{a + 5}}{2};\,\,\frac{{b + 2}}{2}} \right).$

Lại có $M \in CM \Rightarrow 2.\frac{{a + 5}}{2} - \frac{{b + 2}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b + 14 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$

Đường thẳng $BC$ đi qua $B$ và vuông góc với đường thẳng $d:\,\,x + y - 6 = 0$ có phương trình:

$x - a - y + b = 0 \Leftrightarrow x - y - a + b = 0.$

Ta có tọa độ điểm $N$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y - 6 = 0\\x - y - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{6 + a - b}}{2}\\y = \frac{{6 - a + b}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\frac{{6 + a - b}}{2};\,\,\frac{{6 - a + b}}{2}} \right).$

Vì $N$ là trung điểm của $BC \Rightarrow C\left( {6 - b;\,\,6 - a} \right).$

Lại có $C \in CM:\,\,2x - y + 3 = 0$

$\Rightarrow 2\left( {6 - b} \right) - \left( {6 - a} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 9 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 14 = 0\\a - 2b + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{19}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right).$

$\Rightarrow C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right).$

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.