Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {5;\,2} \right).\)

Câu hỏi số 354627:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {5;\,2} \right).\) Phương trình đường trung trực cạnh \(BC,\) đường trung tuyến \(CM\) lần lượt là: \(x + y - 6 = 0\) và \(2x - y + 3 = 0.\) Tọa độ các đỉnh \(B,\,\,C\) của \(\Delta ABC\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( {\frac{{14}}{3};\,\, - \frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right)\\C\left( { - \frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:354627

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của trung điểm và đường trung trực để làm bài toán.

Giải chi tiết

Gọi \(B\left( {a;\,\,b} \right).\) Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow M\left( {\frac{{a + 5}}{2};\,\,\frac{{b + 2}}{2}} \right).\)

Lại có \(M \in CM \Rightarrow 2.\frac{{a + 5}}{2} - \frac{{b + 2}}{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2a - b + 14 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,x + y - 6 = 0\) có phương trình:

\(x - a - y + b = 0 \Leftrightarrow x - y - a + b = 0.\)

Ta có tọa độ điểm \(N\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 6 = 0\\x - y - a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{6 + a - b}}{2}\\y = \frac{{6 - a + b}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\frac{{6 + a - b}}{2};\,\,\frac{{6 - a + b}}{2}} \right).\)

Vì \(N\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow C\left( {6 - b;\,\,6 - a} \right).\)

Lại có \(C \in CM:\,\,2x - y + 3 = 0\)

\( \Rightarrow 2\left( {6 - b} \right) - \left( {6 - a} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow a - 2b + 9 = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b + 14 = 0\\a - 2b + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{19}}{3}\\b = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{19}}{3};\,\,\frac{4}{3}} \right).\)

\( \Rightarrow C\left( {\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{37}}{3}} \right).\)

Chọn A.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.