Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1}
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho \(\Delta ABC\) biết \(A\left( {1; - 1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,1} \right),\) diện tích bằng \(\frac{{11}}{2}\) và trọng tâm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0.\) Tọa độ đỉnh \(C\) của \(\Delta ABC\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác đề làm bài.
Ta có: \(G \in d:\,\,3x + y - 4 = 0 \Rightarrow G\left( {a;\,\,4 - 3a} \right).\)
Gọi \(C\left( {{x_C};\,\,{y_C}} \right).\) Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{1 + 2 + {x_C}}}{3}\\4 - 3a = \frac{{ - 1 + 1 + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3a - 3\\{y_C} = 12 - 9a\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3a - 3;\,\,12 - 9a} \right).\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,\,2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {1 + {2^2}} = \sqrt 5 .\)
Phương trình đường thẳng \(AB\) là:
Khi đó ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {C;\,\,AB} \right).AB = \frac{{11}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d\left( {C;\,\,AB} \right).AB = 11\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {3a - 3} \right) - 12 + 9a - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }}.\sqrt 5 = 11\\ \Leftrightarrow \left| {15a - 21} \right| = 11\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}15a - 21 = 11\\15a - 21 = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{32}}{{15}} \Rightarrow C\left( {\frac{{17}}{5};\, - \,\frac{{36}}{{15}}} \right)\\a = \frac{2}{3} \Rightarrow C\left( { - 1;\,\,6} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn C.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com