Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) = \left| {2x - m} \right|\)

Câu hỏi số 356550:

Vận dụng cao

Với giá trị nào của \(m\) thì giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right) = \left| {2x - m} \right|\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356550

Phương pháp giải

Cho hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right] \subset \mathbb{R}.\) Khi đó đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( \alpha \right)} \right|;\left| {f\left( \beta \right)} \right|} \right\}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = 2x - m\) có \(a = 2 \Rightarrow y = 2x - m\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\\\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Đặt \(M = \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {1;2} \right]} {\rm{ }}f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \ge f\left( 1 \right) = \left| {2 - m} \right|\\M \ge f\left( 2 \right) = \left| {4 - m} \right|\end{array} \right..\)

\(M \ge \frac{{f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right)}}{2} = \frac{{\left| {2 - m} \right| + \left| {4 - m} \right|}}{2} \ge \frac{{\left| {\left( {2 - m} \right) + \left( {m - 4} \right)} \right|}}{2} = 1.\)

Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {2 - m} \right| = \left| {4 - m} \right|}\\{\left( {2 - m} \right)\left( {4 - m} \right) \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2 - m = 4 - m\\2 - m = - 4 + m\end{array} \right.\\2 \le m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 3\\2 \le m \le 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3} \right..\)

Vậy GTNN của \(M\) là 1 khi và chỉ khi \(m = 3.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.