Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4}

Câu hỏi số 356549:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\) tại hai điểm phân biệt?

A. \( - 5 < m < - 3\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 5\\m > - 3\end{array} \right.\)

C. \(m = 1\)

D. \(m > 1\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:356549

Phương pháp giải

Số giao điểm của đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} = \frac{{\left| {x + 2} \right|}}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 3{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x \ge 2}\\{x - 1{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{khi }}\,\,\, - 2 \le x < 2}\\{x - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,x < - 2}\end{array}} \right.\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị hàm số ở trên, ta thấy để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 4x + 4} }}{{x + 2}} - \left| {x - 2} \right|\) tại hai điểm phân biệt thì \(\left[ \begin{array}{l}m < - 5\\m > - 3\end{array} \right..\)

Chọn B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.