Cho $a,b,c$ thuộc $\left[ {0;2} \right].$ So sánh \(f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab

Câu hỏi số 356551:

Vận dụng cao

Cho $a,b,c$ thuộc $\left[ {0;2} \right].$ So sánh $f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right)$ với số $4.$

$f\left( a \right) \le 4$

$f\left( a \right) \ge 4$

$f\left( a \right) = 4$

$f\left( a \right) < 4$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356551

Phương pháp giải

Cho hàm số $f\left( x \right) = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và đoạn $\left[ {\alpha ;\beta } \right] \subset \mathbb{R}.$ Khi đó đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {\alpha ;\beta } \right]$ là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất: $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( \alpha \right)} \right|;\left| {f\left( \beta \right)} \right|} \right\}\end{array} \right..$

Giải chi tiết

Ta có: $2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right) \le 4 \Leftrightarrow \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 \le 0$

Xét $f\left( a \right) = \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4$ với ẩn $a \in \left[ {0;2} \right].$

Ta có: $f\left( 0 \right) = 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 = - \left( {2 - b} \right)\left( {2 - c} \right) \le 0$

$f\left( 2 \right) = \left( {2 - b - c} \right)2 + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 = - bc \le 0$

Suy ra $f\left( a \right) \le \max \left\{ {f\left( 0 \right);\left. {f\left( 2 \right)} \right\} \le 0} \right.$ .

Vậy $f\left( a \right) \le 4.$

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.