Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho \(a,b,c\) thuộc \(\left[ {0;2} \right].\) So sánh \(f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right)\) với số \(4.\)

Câu 356551: Cho \(a,b,c\) thuộc \(\left[ {0;2} \right].\) So sánh \(f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right)\) với số \(4.\)

A. \(f\left( a \right) \le 4\)             

B. \(f\left( a \right) \ge 4\)                        

C. \(f\left( a \right) = 4\)   

D. \(f\left( a \right) < 4\)

Câu hỏi : 356551
Phương pháp giải:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right] \subset \mathbb{R}.\) Khi đó đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất:  \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( \alpha  \right);f\left( \beta  \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( \alpha  \right);f\left( \beta  \right)} \right\}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( \alpha  \right)} \right|;\left| {f\left( \beta  \right)} \right|} \right\}\end{array} \right..\)

  • Đáp án : A
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:  \(2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right) \le 4 \Leftrightarrow \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 \le 0\)

    Xét  \(f\left( a \right) = \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4\) với ẩn \(a \in \left[ {0;2} \right].\)

    Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 =  - \left( {2 - b} \right)\left( {2 - c} \right) \le 0\) 

    \(f\left( 2 \right) = \left( {2 - b - c} \right)2 + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 =  - bc \le 0\)

    Suy ra \(f\left( a \right) \le \max \left\{ {f\left( 0 \right);\left. {f\left( 2 \right)} \right\} \le 0} \right.\) .

    Vậy \(f\left( a \right) \le 4.\)

    Chọn  A

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com