Cho \(a,b,c\) thuộc \(\left[ {0;2} \right].\) So sánh \(f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab

Câu hỏi số 356551:

Vận dụng cao

Cho \(a,b,c\) thuộc \(\left[ {0;2} \right].\) So sánh \(f\left( a \right) = 2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right)\) với số \(4.\)

A. \(f\left( a \right) \le 4\)

B. \(f\left( a \right) \ge 4\)

C. \(f\left( a \right) = 4\)

D. \(f\left( a \right) < 4\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:356551

Phương pháp giải

Cho hàm số \(f\left( x \right) = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right] \subset \mathbb{R}.\) Khi đó đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) là một đoạn thẳng nên ta có một số tính chất: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\min }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( \alpha \right);f\left( \beta \right)} \right\}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {\alpha ;\beta } \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( \alpha \right)} \right|;\left| {f\left( \beta \right)} \right|} \right\}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có: \(2\left( {a + b + c} \right) - \left( {ab + bc + ca} \right) \le 4 \Leftrightarrow \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 \le 0\)

Xét \(f\left( a \right) = \left( {2 - b - c} \right)a + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4\) với ẩn \(a \in \left[ {0;2} \right].\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 = - \left( {2 - b} \right)\left( {2 - c} \right) \le 0\)

\(f\left( 2 \right) = \left( {2 - b - c} \right)2 + 2\left( {b + c} \right) - bc - 4 = - bc \le 0\)

Suy ra \(f\left( a \right) \le \max \left\{ {f\left( 0 \right);\left. {f\left( 2 \right)} \right\} \le 0} \right.\) .

Vậy \(f\left( a \right) \le 4.\)

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.