Hai chất điểm A,B chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm, có chu vi

Câu hỏi số 356920:

Vận dụng cao

Hai chất điểm A,B chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là 1200m và 1400m. Lúc đầu chúng ngang nhau, khi chúng đi cùng chiều thì chất điểm A vượt qua chất điểm B sau 2 phút, còn khi chúng đi ngược chiều thì A ngang B sau 80 giây. Vận tốc dài của mỗi chất điểm là:

A. \({v_A} = 12,5m/s;{v_B} = 2,92m/s\)

B. \({v_A} = 2,92m/s;{v_B} = 12,5m/s\)

C. \({v_A} = 11,25m/s;{v_B} = 1,458m/s\)

D. \({v_A} = 1,458m/s;{v_B} = 11,25m/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356920

Phương pháp giải

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR; R là bán kính của đường tròn.

Vận tốc dài: v = ωR

Giải chi tiết

Bán kính quỹ đạo của A, B là: \(\left\{ \begin{array}{l}{C_A} = 2\pi {R_A} = 1200m \Rightarrow {R_A} = \dfrac{{1200}}{{2\pi }} = \dfrac{{600}}{\pi }\,\,\left( m \right)\\{C_B} = 2\pi {R_B} = 1400m \Rightarrow {R_B} = \dfrac{{1400}}{{2\pi }} = \dfrac{{700}}{\pi }\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)

Vì A vượt qua B \( \Rightarrow {\omega _A} > {\omega _B}\)

Với \({\omega _A};{\omega _B}\) là tốc độ góc của A và B.

+ Hai chất điểm chuyển động cùng chiều.

Góc bán kính A và B quét sau 2 phút = 1200s là :

\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = 120.{\omega _A}\\\beta = 120.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \beta + 2\pi \Rightarrow \alpha - \beta = 2\pi \Leftrightarrow 120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 1 \right)\)

+ Hai chất điểm chuyển động ngược chiều. Góc bán kính A và B quét được sau 80s là :

\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha ' = 80.{\omega _A}\\\beta ' = 80.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha ' + \beta ' = 2\pi \Leftrightarrow 80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \\80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega _A} = \dfrac{\pi }{{48}}rad/s\\{\omega _B} = \dfrac{\pi }{{240}}rad/s\end{array} \right.\)

Vận tốc dài : \(v = \omega R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_A} = \dfrac{{600}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{48}} = 12,5m/s\\{v_B} = \dfrac{{700}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{240}} = 2,92m/s\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10