Hai chất điểm A,B chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm, có chu vi

Câu hỏi số 356920:

Vận dụng cao

Hai chất điểm A,B chuyển động tròn đều lần lượt trên 2 đường tròn đồng tâm, có chu vi lần lượt là 1200m và 1400m. Lúc đầu chúng ngang nhau, khi chúng đi cùng chiều thì chất điểm A vượt qua chất điểm B sau 2 phút, còn khi chúng đi ngược chiều thì A ngang B sau 80 giây. Vận tốc dài của mỗi chất điểm là:

A. \({v_A} = 12,5m/s;{v_B} = 2,92m/s\)

B. \({v_A} = 2,92m/s;{v_B} = 12,5m/s\)

C. \({v_A} = 11,25m/s;{v_B} = 1,458m/s\)

D. \({v_A} = 1,458m/s;{v_B} = 11,25m/s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356920

Phương pháp giải

Chu vi của đường tròn là: C = 2πR; R là bán kính của đường tròn.

Vận tốc dài: v = ωR

Giải chi tiết

Bán kính quỹ đạo của A, B là: \(\left\{ \begin{array}{l}{C_A} = 2\pi {R_A} = 1200m \Rightarrow {R_A} = \dfrac{{1200}}{{2\pi }} = \dfrac{{600}}{\pi }\,\,\left( m \right)\\{C_B} = 2\pi {R_B} = 1400m \Rightarrow {R_B} = \dfrac{{1400}}{{2\pi }} = \dfrac{{700}}{\pi }\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)

Vì A vượt qua B \( \Rightarrow {\omega _A} > {\omega _B}\)

Với \({\omega _A};{\omega _B}\) là tốc độ góc của A và B.

+ Hai chất điểm chuyển động cùng chiều.

Góc bán kính A và B quét sau 2 phút = 1200s là :

\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = 120.{\omega _A}\\\beta = 120.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha = \beta + 2\pi \Rightarrow \alpha - \beta = 2\pi \Leftrightarrow 120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 1 \right)\)

+ Hai chất điểm chuyển động ngược chiều. Góc bán kính A và B quét được sau 80s là :

\(\left\{ \begin{array}{l}\alpha ' = 80.{\omega _A}\\\beta ' = 80.{\omega _B}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha ' + \beta ' = 2\pi \Leftrightarrow 80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}120{\omega _A} - 120{\omega _B} = 2\pi \\80{\omega _A} + 80{\omega _B} = 2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\omega _A} = \dfrac{\pi }{{48}}rad/s\\{\omega _B} = \dfrac{\pi }{{240}}rad/s\end{array} \right.\)

Vận tốc dài : \(v = \omega R \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_A} = \dfrac{{600}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{48}} = 12,5m/s\\{v_B} = \dfrac{{700}}{\pi }.\dfrac{\pi }{{240}} = 2,92m/s\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.