Cho \(\Delta ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\) Phương trình \(\left( {BC}

Câu hỏi số 357069:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\) và phương trình \(\left( {AC} \right):3{\rm{x}} - 2y - 5 = 0\) và \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) nằm trên cạnh \(AB.\) Tìm \(A ;\, B ; C.\)

A. \(A\left( { - \frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}}; - \frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7;13} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357069

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ C \right\} = BC \cap AC \Rightarrow C\left( { - 7; - 13} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( {8;\,\,12} \right) = 4\left( {2;\,\,3} \right).\)

Vì \(CH \bot AB\) nên đường thẳng \(AB\) nhận \(\frac{1}{4}\overrightarrow {CH} = \left( {2;\,\,3} \right)\) làm VTPT mà \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right) \in AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - \frac{1}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ A \right\} = AC \cap AB \Rightarrow A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right)\\\left\{ B \right\} = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.