Cho $\Delta ABC$ có $H\left( {1; - 1} \right)$ là trực tâm $\Delta ABC.$ Phương trình \(\left( {BC}

Câu hỏi số 357069:

Nhận biết

Cho $\Delta ABC$ có $H\left( {1; - 1} \right)$ là trực tâm $\Delta ABC.$ Phương trình $\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0$ và phương trình $\left( {AC} \right):3{\rm{x}} - 2y - 5 = 0$ và $M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)$ nằm trên cạnh $AB.$ Tìm $A ;\, B ; C.$

A (- \frac{25}{13}; \frac{5}{13}); B (\frac{1}{4}; \frac{3}{2}); C (- 7; - 13)

$A\left( { - \frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)$

A (\frac{25}{13}; \frac{5}{13}); B (\frac{1}{4}; \frac{3}{2}); C (- 7; - 13)

$A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)$

A (\frac{25}{13}; - \frac{5}{13}); B (\frac{1}{4}; - \frac{3}{2}); C (- 7; - 13)

$A\left( {\frac{{25}}{{13}}; - \frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)$

A (\frac{25}{13}; \frac{5}{13}); B (- \frac{1}{4}; \frac{3}{2}); C (- 7; 13)

$A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7;13} \right)$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357069

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: $\left\{ C \right\} = BC \cap AC \Rightarrow C\left( { - 7; - 13} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( {8;\,\,12} \right) = 4\left( {2;\,\,3} \right).$

Vì $CH \bot AB$ nên đường thẳng $AB$ nhận $\frac{1}{4}\overrightarrow {CH} = \left( {2;\,\,3} \right)$ làm VTPT mà $M\left( {1;\frac{1}{3}} \right) \in AB$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là: $2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - \frac{1}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0$

Do $\left\{ \begin{array}{l}\left\{ A \right\} = AC \cap AB \Rightarrow A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right)\\\left\{ B \right\} = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.