Cho \(\Delta ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\) Phương trình \(\left( {BC}

Câu hỏi số 357069:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm \(\Delta ABC.\) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\) và phương trình \(\left( {AC} \right):3{\rm{x}} - 2y - 5 = 0\) và \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right)\) nằm trên cạnh \(AB.\) Tìm \(A ;\, B ; C.\)

A. \(A\left( { - \frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}}; - \frac{5}{{13}}} \right);B\left( {\frac{1}{4}; - \frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7; - 13} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right);C\left( { - 7;13} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:357069

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài toán.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ C \right\} = BC \cap AC \Rightarrow C\left( { - 7; - 13} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CH} = \left( {8;\,\,12} \right) = 4\left( {2;\,\,3} \right).\)

Vì \(CH \bot AB\) nên đường thẳng \(AB\) nhận \(\frac{1}{4}\overrightarrow {CH} = \left( {2;\,\,3} \right)\) làm VTPT mà \(M\left( {1;\frac{1}{3}} \right) \in AB\) nên phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - \frac{1}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 5 = 0\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\left\{ A \right\} = AC \cap AB \Rightarrow A\left( {\frac{{25}}{{13}};\frac{5}{{13}}} \right)\\\left\{ B \right\} = AB \cap BC \Rightarrow B\left( {\frac{1}{4};\frac{3}{2}} \right)\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.