Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(M\left( { - 1;1} \right)\) là trung

Câu hỏi số 357070:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(M\left( { - 1;1} \right)\) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB và AC lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0;{\rm{ }}{d_2}:2x + 6y + 3 = 0.\) Tìm toạ độ ba đỉnh \(A, \,B, \,C.\)

A. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:357070

Phương pháp giải

Xác định tọa độ của điểm \(A.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = ..\\c = ...\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\\C\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = - \frac{7}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right).} \right.} \right.\)

Theo đề bài ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\2 - b - \frac{{3 + 2c}}{6} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\6b + 3c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{1}{4}}\\{c = - \frac{9}{4}}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\\C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\end{array} \right.} \right..\)

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.