Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ có $M\left( { - 1;1} \right)$ là trung

Câu hỏi số 357070:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ có $M\left( { - 1;1} \right)$ là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB và AC lần lượt nằm trên các đường thẳng ${d_1}:x + y - 2 = 0;{\rm{ }}{d_2}:2x + 6y + 3 = 0.$ Tìm toạ độ ba đỉnh $A, \,B, \,C.$

$A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)$

$A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)$

$A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}} \right)$

$A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357070

Phương pháp giải

Xác định tọa độ của điểm $A.$

$\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..$ Lại có $M\left( { - 1;\,\,1} \right)$ là trung điểm của $BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = ..\\c = ...\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\\C\end{array} \right..$

Giải chi tiết

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ pt: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = - \frac{7}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right).} \right.} \right.$

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..$ Lại có $M\left( { - 1;\,\,1} \right)$ là trung điểm của $BC$ nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\2 - b - \frac{{3 + 2c}}{6} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\6b + 3c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{1}{4}}\\{c = - \frac{9}{4}}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\\C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\end{array} \right.} \right..$

Chọn A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.