Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(M\left( { - 1;1} \right)\) là trung

Câu hỏi số 357070:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) có \(M\left( { - 1;1} \right)\) là trung điểm của cạnh BC, hai cạnh AB và AC lần lượt nằm trên các đường thẳng \({d_1}:x + y - 2 = 0;{\rm{ }}{d_2}:2x + 6y + 3 = 0.\) Tìm toạ độ ba đỉnh \(A, \,B, \,C.\)

A. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

B. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

C. \(A\left( {\frac{{15}}{4};\frac{7}{4}} \right);B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\)

D. \(A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right);B\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{4}} \right);C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357070

Phương pháp giải

Xác định tọa độ của điểm \(A.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = ..\\c = ...\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\\C\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ pt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2 = 0}\\{2x + 6y + 3 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{15}}{4}}\\{y = - \frac{7}{4}}\end{array} \Rightarrow A\left( {\frac{{15}}{4}; - \frac{7}{4}} \right).} \right.} \right.\)

Theo đề bài ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;\,\,2 - b} \right)\\C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;\,\, - \frac{{3 + 2c}}{6}} \right)\end{array} \right..\) Lại có \(M\left( { - 1;\,\,1} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\2 - b - \frac{{3 + 2c}}{6} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = - 2\\6b + 3c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{1}{4}}\\{c = - \frac{9}{4}}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\\C\left( { - \frac{9}{4};\frac{1}{4}} \right)\end{array} \right.} \right..\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.