Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) cân có đáy \(BC.\) Đỉnh \(A\) có toạ

Câu hỏi số 357071:

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) cân có đáy \(BC.\) Đỉnh \(A\) có toạ độ là các số dương, hai điểm \(B\) và \(C\) nằm trên trục \(Ox,\) phương trình cạnh \(AB\) là \(y = 3\sqrt 7 \left( {x - 1} \right).\) Biết chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(18,\) tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B, \,C.\)

A. \(A\left( {2;3\sqrt 7 } \right);B\left( {1;0} \right);C\left( { - 3;0} \right)\)

B. \(A\left( {2;3\sqrt 7 } \right);B\left( {1;0} \right);C\left( {0; - 3} \right)\)

C. \(A\left( {2;3\sqrt 7 } \right);B\left( {1;0} \right);C\left( {3;0} \right)\)

D. \(A\left( {2;3\sqrt 7 } \right);B\left( {1;0} \right);C\left( { - 2;0} \right)\) \(\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:357071

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân và công thức tính chu vi tam giác để làm bài.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ B \right\} = AB \cap Ox \Rightarrow B\left( {1;\,\,0} \right)\\A \in AB \Rightarrow A\left( {a;\,\,\,3\sqrt 7 \left( {a - 1} \right)} \right) \Rightarrow a > 1\,\,\,\,\left( {do{\rm{ }}{x_A} > 0,{y_A} > 0} \right)\end{array}\)

Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC \Rightarrow H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Ox\)

\( \Rightarrow H\left( {a;\,\,0} \right)\)

Mà \(\Delta ABC\) là \(\Delta \) cân tại \(A \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C\left( {2a - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {2a - 2;\,\,0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {1 - a;\,\, - 3\sqrt 7 \left( {a - 1} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sqrt {{{\left[ {2\left( {a - 1} \right)} \right]}^2}} = 2\left( {a - 1} \right)\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\\AC = AB = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + 63\left( {a - 1} \right)} = 8\left( {a - 1} \right)\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chu vi \(\Delta ABC\) là \(18 \Rightarrow AB + BC + CA = 18\)

\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow \,2.8\left( {a - 1} \right) + 2\left( {a - 1} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 18\left( {a - 1} \right) = 18\\ \Leftrightarrow a - 1 = 1\\ \Leftrightarrow a = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( {3;\,\,0} \right)\\A\left( {2;\,\,3\sqrt 7 } \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.