Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) cân có đáy \(BC.\) Đỉnh \(A\) có toạ
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy,\) cho \(\Delta ABC\) cân có đáy \(BC.\) Đỉnh \(A\) có toạ độ là các số dương, hai điểm \(B\) và \(C\) nằm trên trục \(Ox,\) phương trình cạnh \(AB\) là \(y = 3\sqrt 7 \left( {x - 1} \right).\) Biết chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(18,\) tìm toạ độ các đỉnh \(A,\, B, \,C.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của tam giác cân và công thức tính chu vi tam giác để làm bài.
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ B \right\} = AB \cap Ox \Rightarrow B\left( {1;\,\,0} \right)\\A \in AB \Rightarrow A\left( {a;\,\,\,3\sqrt 7 \left( {a - 1} \right)} \right) \Rightarrow a > 1\,\,\,\,\left( {do{\rm{ }}{x_A} > 0,{y_A} > 0} \right)\end{array}\)
Gọi \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC \Rightarrow H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Ox\)
\( \Rightarrow H\left( {a;\,\,0} \right)\)
Mà \(\Delta ABC\) là \(\Delta \) cân tại \(A \Rightarrow H\) là trung điểm của \(BC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C\left( {2a - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \left( {2a - 2;\,\,0} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {1 - a;\,\, - 3\sqrt 7 \left( {a - 1} \right)} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sqrt {{{\left[ {2\left( {a - 1} \right)} \right]}^2}} = 2\left( {a - 1} \right)\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\\AC = AB = \sqrt {{{\left( {1 - a} \right)}^2} + 63\left( {a - 1} \right)} = 8\left( {a - 1} \right)\,\,\,\,\left( {a > 1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Chu vi \(\Delta ABC\) là \(18 \Rightarrow AB + BC + CA = 18\)
\(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow \,2.8\left( {a - 1} \right) + 2\left( {a - 1} \right) = 18\\ \Leftrightarrow 18\left( {a - 1} \right) = 18\\ \Leftrightarrow a - 1 = 1\\ \Leftrightarrow a = 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( {3;\,\,0} \right)\\A\left( {2;\,\,3\sqrt 7 } \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
