Cho tam giác \(ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC,\) \(M\left( { - 1;2} \right)\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(H\left( {1; - 1} \right)\) là trực tâm tam giác \(ABC,\) \(M\left( { - 1;2} \right)\) là trung điểm của AC. Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,2x - y + 1 = 0\). Tìm \(A ; \,B ;\, C.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác để làm bài.
* Giả sử \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( {c;d} \right)\end{array} \right.\)
\(M\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = - 2\\b + d = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - a - 2\\d = 4 - b\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {a;b} \right)\\C\left( { - 2 - a;4 - b} \right)\end{array} \right..\\*C \in BC \Rightarrow 2\left( { - 2 - a} \right) - \left( {4 - b} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow - 2a + b - 7 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\*\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} = \left( {1 - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow a = \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\\*\,\,\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{a_{BC}}} = 0 \Leftrightarrow - a - 2b - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right):\,\,\, - 2a + b - 7 = 0\\\left( 2 \right):\,\, - a - 2b - 1 = 0\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( { - 3;\,\,1} \right)\\\,\,C\left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right..\)
* Tìm \(B\left( {m;n} \right)\)
\(\begin{array}{l}B \in BC \Rightarrow 2m - n + 1 = 0\,\,\,\left( 3 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BH} = \left( {1 - m; - 1 - n} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {4;2} \right)\end{array} \right.;\,\\BH \bot AC \Rightarrow \,\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - 4m - 2n + 2 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 3 \right):\,\,2m - n + 1 = 0\\\left( 4 \right):\,\, - 4m - 2n + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0;1} \right).\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
